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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 一維哈密頓量包含一個四次項，可保證系統在熱力學極限內的遍歷性。一致地，玻爾茲曼因子 P(is an element of) 類似於 e-(beta is an element of) 描述其單體能量的平衡分佈，其速度分佈是麥克斯韋分佈，即 P(v) 類似於 e-(beta v2/2)。我們在這裡考慮一個廣義系統，其中站點之間的四次耦合常數衰減為 1/d(ij)(alpha)（alpha >= 0；d(ij) = 1, 2,...）。透過第一原理分子動力學，我們證明，對於大 a（高於 alpha 1），即短程相互作用，玻爾茲曼統計（基於加性熵泛函 S-B[P(z)] = k 積分 dzP(z) In P(z)）得到驗證。然而，對於較小的 a 值（低於 alpha 1），即長程交互作用，玻爾茲曼統計顯著失敗，並被 q 統計取代（基於非加性熵函數 S-q[P(z)] = k(1 積分 dzP(z))/(q - 1)，其中 S-1 = S-B）。事實上，單體能量分佈是 q 指數，P(是…的一個元素)類似於 e(q 是…的一個元素)-[1 + (q(…是…的一個元素) - 1)beta(是…的一個元素)]-(1/(q 是…的一個元素)-(1))，其中 q(是…的一個元素)> 1，其速度分佈由 P(qv)，類似於 e(qv2)> > 1。此外，在小誤差線內，我們驗證 q(is an element of) = q(v) = q，當 a 從 0 增加到 alpha 1 時，它從外推值 q5/3 減小到 q = 1，此後保持 q = 1。