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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
事實上，人們可以提出的關於隨機過程的行為和結構複雜性的所有問題都可以簡化為由適當的隱馬可夫過程產生器控制的時間演化的線性代數框架。每種類型的問題（相關性、可預測性、預測成本、觀察者同步等）都會產生不同的生成器類別。那麼答案就是適合班級的過渡動態的函數。不幸的是，這些動力學通常是非正態的、不可對角化的、奇異的等等。輕鬆分析這些動力學依賴於採用最近引入的亞純泛函微積分，該微積分指定了不可對角化線性算子的函數的譜分解，即使函數的極點和零點與算子的譜一致。在這個過程中，我們建立了光譜投影算子的特殊屬性，展示了它們如何捕捉複雜系統中子流程的組織。規避替代演算的虛假無窮大，這導致了續集第二部分 [P. M. Riechers 和 J. P. Crutchfield, Chaos 28, 033116 (2018)]，第一個複雜性度量的封閉式表達式，用 Drazin 逆（奇異算子的負一冪）或適當的動態表達式的特徵值和投影特徵的特徵。