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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
出於希望熱力學框架可以擴展到強相互作用的統計系統（特別是複雜系統）的動機，過去已經提出了許多廣義熵。到目前為止，對其基本起源的理解仍不清楚。在這裡我們從首要原則來解決這個問題。我們首先觀察到許多統計系統滿足一組三個一般條件（香農-辛欽公理，K1-K3）。第四個條件（可分離性）僅適用於非交互作用、不相關或馬可夫系統（Shannon-Khinchin 公理，K4）。如果所有四個公理都成立，則香農定理提供了唯一的熵，S = Sigma(W)(i) pi In pi，即玻爾茲曼-吉布斯熵。在這裡，我們詢問在假設前三個公理成立的情況下違反第四個公理的後果。透過簡單的標度論證，我們證明在這些條件下，每個統計系統在大尺寸限制下都具有一對唯一的標度指數 (c, d) 的特徵。這些指數定義所有交互作用和非交互作用系統的等價類，並參數化唯一的熵 Sc,d，與 Sigma(W)(i) Gamma(d+1, 1 - clnp(i)) 成正比，其中 Gamma(a, b) 是不完整的 Gamma 函數。它涵蓋了所有涉及 K1-K3 的系統。一系列已知的熵可以根據這些等價類進行分類。對應的分佈函數是 Lambert-W 指數的特殊形式，包含玻爾茲曼分佈、拉伸指數分佈和 Tsallis 分佈（冪律）（作為特殊情況），這些分佈在自然界中廣泛存在。在推導中，我們假設 S = Sigma(i) g(pi)，其中 g 是某個函數，但可以沿著相同的思路對更一般的熵形式進行分類。據我們所知，這是廣義熵的第一個從頭開始的證明。我們討論一個物理範例，根據外部參數顯示兩組縮放指數。