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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
回顧了量子物理學兩個重要方程式（即薛丁格方程式和克萊因-戈登方程式）推廣的最新進展。這些概括呈現非線性項，其特徵在於取決於指數 q 的指數，從而在極限 q -> 1 內恢復標準線性方程式。有趣的是，這些方程式呈現了一個常見的、類似孤子的行進解，該解是用在非廣延統計力學中自然出現的 q 指數函數編寫的。在這兩種情況下，對於任意 q 值，都保留了相應的眾所周知的愛因斯坦能量動量關係，以及普朗克和德布羅意關係。為了正確地處理連續性方程，已經發展了經典場論，其中除了通常的Psi（（x）在箭頭上，t）之外，還必須引入新的場Phi（（x）在箭頭上，t）；僅當 q -> 1 時，後一個場才變為 Psi* ((x) 箭頭 t)。也研究了一類線性非齊次薛定諤方程，其特徵在於與位置相關的質量，為此額外的場 Phi((x) 箭頭 t) 變得必要。在這種情況下，提出了連接 Psi ((x) over arrow, t) 和 Phi ((x) over arrow, t) 的適當變換，為在非線性情況下找到這些場之間的聯繫提供了可能性。本文提出的解決方案是等離子體物理學、非線性光學、石墨烯等結構以及淺水和深水波中非線性激發應用的潛在候選方案。