摘要 在適當的範數和寬度限制下，玻爾茲曼 吉布斯 (BG) 熵 S BG = k 積分 dx p(x)

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• 類型：已發表論文
• 日期：2022-09-02

摘要

在適當的範數和寬度限制下，玻爾茲曼-吉布斯 (BG) 熵 S-BG = - k 積分 dx p(x) lnp(x) 的極值化產生與 e(-beta x2) 成比例的高斯分佈 p(G)(x)。此外，標準 Fokker-Planck (FP) 方程式（與加性雜訊的 Langevin 方程式相關）以及中心極限定理吸引子的基本解都是高斯解。具有此類特徵的最簡單的隨機模型是 N -> 8 個獨立的二元隨機變量，這首先由 de Moivre 和 Laplace 證明。強相關隨機變數會發生什麼事？這種相關性通常存在於物理情況中，例如： g。具有長距離互動或記憶的系統。通常可以觀察到 q-高斯分佈，p(q)(x) 與 1-(1-q)beta x(2) [p(1)(x) = p(G)(x)] 成比例。如果 Langevin 方程式包含乘性噪聲，或者 FP 方程式是非線性的，則通常會出現這種情況。尺度不變性，e。 g。可交換的二元隨機過程，允許系統分析相關性和非高斯分佈之間的關係。特別是，缺少對所有人（q 不等於 1）產生 q 高斯分佈的廣義隨機模型。這是透過使用拉普拉斯-德菲內蒂表示定理實現的，該定理體現了可互換隨機變數的嚴格尺度不變性。我們證明了嚴格的尺度不變性和 q-高斯性要求相關的廣泛熵為 BG。