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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
從標量資料計算動態系統的狀態空間拓樸需要精確重建這些動態並根據結果建構適當的單純複形。重建過程涉及許多自由參數，大量單純形的同調性計算可能是昂貴的。本文研究如何在不進行完全（微分同胚）重建的情況下有效地計算同源性。使用經典洛倫茲系統的軌跡，我們使用延遲方法重建動力學，然後構建一個其頂點是數據的小子集的單純複形：「見證複形」。令人驚訝的是，我們發現見證複合體正確地解析了底層不變集與該集的噪聲樣本的同源性，即使重構維度遠低於確保嵌入定理中指定的真實動態和重構動態之間的拓撲共軛的閾值。我們推測這是因為重建同源性的要求不太嚴格：同胚就足夠了，而不是微分同胚，微分同胚是完整動力學所必需的。我們提供了初步證據，顯示延遲座標重建圖形式的同胚可能存在於比實現嵌入所需的維度更低的維度。