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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
急速線的經典問題要求一條曲線，從靜止狀態滑動並通過重力加速的物體將在最短的時間內從一個點滑到另一個點（無摩擦）。在經典力學本科課程中，這個問題的解決是變分微積分威力的主要例子。在這裡，我們解決了廣義的急速問題，該問題要求點和給定曲線之間或兩條給定曲線之間的最快滑動曲線。廣義問題可以透過考慮不同端點的變化來解決。我們將把正式的解決方案與基於對稱性和運動學推理的簡單得多的解決方案進行比較。我們的闡述應該鼓勵教師將具有自由邊界條件的變分問題納入課程中，並鼓勵學生首先嘗試簡單、直觀的解決方案。