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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們引入了存在長程相互作用的廣義 d 維 Fermi-Pasta-Ulam 模型，並透過大規模數值模擬對 d = 1,2,3 的混沌進行了第一原理研究。假設非線性交互作用以代數方式衰減為 d(ij)(-alpha) (alpha >= 0)，{d(ij)} 是 N 個振盪器站點之間的距離。從隨機初始條件開始，我們計算最大李亞普諾夫指數 lambda(max) 作為 N 的函數。我們的 N >> 1 結果強烈表明 lambda(max) 在 alpha/d > 1 時保持恆定且為正（意味著強混沌、混合和遍歷性），並且在 0 <= alpha/d < 1 時像 N (kappa) 一樣消失（從而接近弱混沌並打開遍歷性崩潰的可能性）。適當重新調整的指數 kappa 表現出通用標度，即 (d + 2)kappa 僅取決於 alpha/d，並且當 alpha/d 從 0 增加到 1 時，它從 1 單調減少到 0，對於所有 alpha/d > 1 保持如此。因此，值 alpha/d = 1 可以被視為將遍歷狀態與反常狀態分開的關鍵點，kappa 起著類似於順序參數的作用。此縮放定律與 alpha/d > 1 的 Boltzmann-Gibbs 統計一致，並且可能與 0 <= alpha/d < 1 的 q 統計數據一致。