本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們提出了 Wishart 植入係綜，這是一類具有可調演算法硬度和可指定（或植入）基態的零場 Ising 模型。這個問題類源自於產生一系列具有特定統計對稱性的隨機整數規劃問題的簡單過程，但事實證明與 Hopfield 模型的符號反轉變體有密切聯繫。哈密頓量僅包含 2 個自旋交互作用，耦合器矩陣遵循 Wishart 分佈類型。該類表現出經典的一級溫度相變。對於某些參數設置，模型具有局部穩定的順磁態，這一特徵與尋找基態的難度密切相關，並表明能源景觀極為崎嶇。我們透過推導 Thouless-Anderson-Palmer 方程式和自由能來分析探討係綜熱力學性質，並透過複製和退火近似分析證實結果；廣泛的蒙特卡羅模擬證實了我們對一階轉變溫度的預測。隨著生成參數的變化，該類別在演算法難度上表現出很大的變化，具有明顯的易-難-易曲線，並且求解時間的峰值比簡單方案高出許多數量級。透過推導係綜平均能量分佈並考慮有限精度表示，我們提出了硬度峰值位置的解析表達式，並表明在固定精度下，整數程序中的約束數量必須隨著系統尺寸的增加而增加，以產生真正的難題。 Wishart 種植係綜因其獨特的物理特性而令人感興趣，並為基準優化演算法提供了一組有用且分析透明的問題。