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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們研究了單純 3 幾何空間上的 Lund-Regge 度量的簽名，這在量子重力的某些公式中很重要。四面體可以連接在一起形成三維分段線性流形。此流形上的度量是透過將平面度量分配給四面體的內部並為其平方邊長分配值來指定的。服從三角形和類似不等式的邊長平方空間的子集是單純配置空間。我們在單純形配置空間上推導了 Lund-Regge 度量，並展示了它如何在定義該度量（Regge 規範自由度）的單純形內所有規範選擇中提供單純 3 幾何之間的最短距離。我們分析表明，在單純配置空間中總是至少存在一個物理類別時間方向，並提供了類別空間方向數量的下界。我們表明，在該空間中對應於平面度量的點的鄰域中，存在與分配邊長度時的規範自由度相對應的類空間方向。我們基於 3 球體 (S-3) 和 3 環面 (T-3) 的一些簡單三角剖分，對單純配置空間的簽章進行數值評估。對於 S-3 的 4-單純形三角剖分的表面，我們在所有單純形配置空間上找到類時間方向和所有其餘類空間。對於 T-3 圍繞蝙蝠空間的三角剖分，我們發現單純超度量中的簡併以及與正特徵值相對應的一些規範模式。此外，我們已經確定一些負特徵值是物理性的，即對應的特徵向量不是微分同胚的生成元。我們將我們的結果與連續超空間的已知屬性進行比較。