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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們研究了擴散係數為 D 的一維布朗軌蹟的一些簡單且令人驚訝的特性，該軌跡從原點開始，並且：(i) 在時間 T 處位於 X，或 (ii) 在時間 T 處首先到達 X。我們確定從 (0, 0) 到 (X, T) 的第一通道軌跡最可能的位置及其在任何中間時間 t < T 的分佈。當 X-2/DT << 1 時，第一通道路徑通常會從其最終位置被排斥。我們也確定軌跡第一次穿過和最後一次穿過任意中間位置 x < X 時的時間分佈。第一次穿過時間的分佈可以是單峰的，也可以是雙峰的，這取決於 X-2/DT << 1 還是 X-2/DT << 1。雙峰狀態下的第一次穿過機率的形式本質上類似於眾所周知的反正弦定律，但比眾所周知的反正弦定律更奇怪。