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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們示範如何調整理論物理問題中經常使用的路徑積分來提供在函數空間中執行貝葉斯推理的機制。在從常微分方程或偏微分方程恢復連續（無限維）係數函數的反問題的研究中，這種推論自然會出現，這是一個典型的不適定問題。使用函數空間（吉洪諾夫正則化）對這些問題進行正則化相當於使用高斯先驗的貝葉斯機率推理。逆問題正則化的貝葉斯解釋非常有用，因為它允許人們量化和表徵反問題解決中的誤差和精確度，並檢查在解決問題時所做的假設，即正則化的主觀選擇是否與先驗知識相容。使用路徑積分形式主義，可以透過各種微擾技術來探索貝葉斯推理，例如我們在本手稿中使用的半經典近似。擾動路徑積分方法在提供馬可夫鏈蒙特卡羅 (MCMC) 等計算方法的替代方案的同時，也為可用於細化近似的 MCMC 方法提供了自然的起點。在這份手稿中，我們說明了反問題的路徑積分公式，並在膜生物物理學中的反問題以及涉及泊松方程的潛在理論中的反問題上進行了演示。