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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們考慮 1+1 維中的非線性狄拉克方程式 (NLDE)，在存在各種外部電磁場的情況下，具有標量-標量自相互作用 g(2)/kappa+1((Psi) over bar Psi)(kappa+1)。我們找到特殊外部場的精確解，並根據允許這些波的位置、寬度和相位隨時間變化的集體座標，以變分近似的方式研究 NLDE 的孤立波解在存在各種場的情況下的行為。我們發現，在這種近似中，孤立波中心的位置 q(t) 遵循外場中相對論點粒子的通常行為。對於與時間無關的外場，我們發現孤立波的能量守恆，但動量不守恆，動量成為時間的函數。我們假設，與非線性薛丁格方程式 (NLSE) 類似，出現不穩定的充分動力學條件是 dP(t)/d(q)over dot! (t) < 0。這裡P(t)是孤立波的動量，(q)over dot是集體座標近似中波中心的速度。我們發現，對於外部勢的選擇，我們總是有 dP(t)/d(q) 超過 dot(t) > 0，因此，當不穩定性確實發生時，它們是由於不同的來源造成的。我們使用 NLDE 的數值模擬研究了變分近似的準確性，並發現，當強迫項很小時並且我們處於孤立波穩定的狀態時，集體座標方程的解的行為與數值模擬非常吻合。我們發現，數值模擬中孤立波集體座標的時間演化，即平均電荷密度的位置和孤立波的動量，為孤立波何時首次變得不穩定提供了良好的指標。當這些變數不再是 t! 的平滑函數時ime (t)，然後孤立波的形狀開始扭曲。