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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們考慮 1 + 1 維的非線性薛丁格方程式 (NLSE)，在存在 re (i(kx+theta)) - delta psi 形式的外力項的情況下，具有標量-標量自相互作用 g(2)/kappa+1(psi(star)psi)(kappa+1)。我們找到了這個問題的新精確解，並顯示孤立波動量在 upsilon(k) = 2k 的移動座標系中守恆。當 r -> 0 時，這些新的精確解簡化為非受迫問題的常相位解。特別是，我們以變分近似的形式研究了存在這些外力的情況下孤立波解的行為，該近似允許這些波的位置、動量、寬度和相位隨時間變化。我們證明了變分方程的平穩解包括一個接近精確解的解，並且我們研究了所有平穩解周圍的小振盪。我們假設不穩定的動態條件是 dp(t)/d(q) over dot (t) < 0，其中 p(t) 是！歸一化正則動量 p(t) = 1/M(t) 偏導數 L/偏導數 q，(q)over dot(t) 為孤立波速度。這裡 M(t) = 積分 dx psi(star)(x,t)psi(x,t)。也使用孤子的「相圖」來研究穩定性，其中孤子的動力學由其軌跡在集體座標的四維空間中的二維投影來表示。孤子穩定性的標準是其軌跡是一條封閉的單曲線，且繞固定點具有正向旋轉方向。我們使用 NLSE 的數值模擬來研究變分近似的準確性和這些標準。我們發現，當強迫項的振幅與非受迫孤立波的幅度相比較小時，我們的準則就非常有效。在這種情況下，變分近似很好地捕捉了孤立波的行為。