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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們考慮三種不同的方法來定義隨機矩陣多面體上的自然黎曼度量。首先，我們定義這些多胞體之間的隨機映射的自然類，並根據這些映射的不變性給出 Chentsov 類型的度量特徵。其次，我們考慮透過將任意多胞形嵌入作為機率單純形中的指數族來定義費舍爾度量。我們證明這些度量也可以用指數族態射的不變原理來表徵。第三，我們考慮透過指定邊際分佈將隨機矩陣的多面體嵌入到聯合分佈單純形中而產生的 Fisher 度量。所有三種方法都會導致費雪指標的產品略有變化。這與隨機矩陣多面體的性質一致，隨機矩陣是機率單純形的笛卡爾積。第一種方法產生 Fisher 指標的縮放產品；第二個是費雪指標的乘積；第三個是費雪指標以邊際分佈縮放的乘積。