摘要 我們考慮相關隨機變數 X 1,...,X n 在 {0,1} 中取值，這樣，對於 {1,...,n

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• 類型：已發表論文
• 日期：2022-09-02

摘要

我們考慮相關隨機變數 X-1,...,X-n 在 {0,1} 中取值，這樣，對於 {1,...,n} 的任何排列 pi，隨機向量 (X-1,...,X-n) 和 (X-pi(1),...,X-pi(n)) 具有相同的分佈。這種分佈由 Rodriguez 等人引入。 [J。統計。機甲。 2008，P09006]，然後由 Hanel 等人推廣。 [歐元。物理。 J. B 72, 263 (2009)] 是尺度不變的，並且取決於實參數 nu > 0（nu -> 無窮大意味著獨立）。設 S-n = X-1 + ... + X-n，在適當縮放後，隨著 n 的增加，S-n - n/2 的分佈接近具有緊密支持的 Q-高斯分佈 (Q = 1 - 1/(nu - 1) < 1)。在本文中，我們表明，當 n -> 無限大時，S-n/n 的分佈收斂到兩個參數都等於的 beta 分佈。特別是，大數定律不成立，因為如果 0 <= x < 1/2，則 P(S-n/n <= x)，即事件 {S-n/n <= x}（大偏差）的機率，不會在 n -> 無限大時收斂到零。對於 x = 0 且每個實數 nu > 0，我們證明 P(S-n = 0) 衰減到零，就像 1/n(nu) 形式的冪律和 1/n(nu+1) 形式的次主項一樣。如果 0 < x <= 1 且 nu > 0 是整數，我們表示我們可以分析地找出 P(S-n/n <= x) 與其 (n -> 無窮大) 極限之間差異的上限和下限。我們也表明，這些界限就像 1/n 形式的冪律和 1/n(2) 形式的次主項一樣消失。