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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們表明，特定問題的測量的自然尺度定義了從該測量尺度獲得的觀測值最可能的機率分佈。我們的方法擴展了最大熵方法，以使用測量尺度作為一種資訊約束。我們認為，一個非常常見的測量尺度在小幅度時是線性的，在大幅度時是對數的，導致觀察到十個遵循學生機率分佈，該機率分佈對於平均值的小波動具有高斯形狀，對於平均值的大波動具有冪律形狀。出現十的逆標度，其中隨著量值從小到大移動，測量自然地從對數分級到線性，導致觀察結果通常遵循伽馬機率分佈。伽瑪分佈對於小量值具有冪律形狀，對於大量值具有指數形狀。這兩個測量尺度是透過拉普拉斯積分變換連接的自然倒數。這種倒轉連接了自然界中常見的兩種主要尺度模式。我們也表明，超級統計量是積分變換的特例，因此可以理解為改變測量尺度的特殊方式。將有關測量尺度的資訊納入最大熵中，為測量、資訊和機率之間的關係提供了一種通用方法