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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
我們解決的問題是，當在一定限制下盡可能密集地堆積時，哪些凸形狀會填滿最少的空間並留下最多的空白空間。在每个不同的维度和每个不同的限制下，这个问题预计会有不同的答案，或者可能根本没有答案。由於在大多數情況下識別全局最小值的問題似乎超出了目前的能力範圍，因此在本文中我們將重點放在局部最小值。我們回顧了一些已知的結果並證明了這些新結果：在二維中，正七邊形是雙晶格堆積密度的局部最小值，而在三維中，與球相對應的形狀空間中的點處的雙晶格堆積密度的方向導數（在明可夫斯基加法意義上）在每個方向上都是正的。