摘要 我們討論了外部勢中一般非線性薛丁格方程式 (NLSE) 在 1+1 維中的解的穩定性特性，該外部勢

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• 類型：已發表論文
• 日期：2022-09-02

摘要

我們討論了外部勢中一般非線性薛丁格方程式 (NLSE) 在 1+1 維中的解的穩定性特性，該外部勢可從我們先前考慮過的宇稱時間 (PT) 對稱超勢 $W(x)$ 導出 [Kevrekedis et al Phys.修訂版 E 92, 042901 (2015)]。我們特別考慮非線性偏微分方程 ${ i \partial_t + \partial_x^2 - V^{-}(x) +| \psi(x,t) |^{2\kappa} } , \psi(x,t) = 0$，對於任一非線性參數 $\kappa$。我們研究 $V^{-}(x) = (1/4- b^2)$ sech$^2(x)$ 時的束縛態解，它可以從兩個不同的超勢 $W(x)$ 導出，其中一個是複數且 $PT$ 對稱。使用 Derrick 定理以及時間相關的變分近似，我們得出了捕獲解的穩定性域作為外部電勢深度 $b^2$ 的函數的精確分析結果。我們將這些分析方法發現的穩定性系統與使用 Vakhitov-Kolokolov (V-K) 穩定性準則變體的數值線性穩定性分析進行比較。應用 V-K 條件的數值結果給出了與應用 Derrick 定理獲得的解析結果相同的穩定域答案。我們主要的結果是，對於 $\kappa>2$，只要 $b > b_{crit}$，就會出現精確解的新穩定性體系，其中 $b_{crit}$ 是非線性參數 $\kappa$ 的函數。在沒有電位的情況下，NLSE 的相關孤立波解對於 $\kappa>2$ 是不穩定的。