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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
所謂的 q-三元組是在 2004 年猜想的 [C. Tsallis, Physica A 340, 1 (2004)]，然後在 2005 年在自然界中發現 [L.F. Burlaga, A.F. Vinas, Physica A 356, 375 (20055)]。 2005 年取得了進一步的相關進展 [C. Tsallis, M. Gell-Mann, Y. Sato, PNAS 102, 15377 (2005)] 提出了一種可能性，即它們可以基於自對偶關係 q -> 2 - q（加法對偶數）和 q -> 1/q（對無限偶數）的組合來反映整個偶數。整個代數崩潰為單一固定點 q = 1，對應於玻爾茲曼-吉布斯熵和統計力學。當 q 不等於 1 時，會出現無限組索引 q，原則上對應於可用所謂 q 統計量所描述的給定複雜系統的無限數量的物理屬性。提出的基本思想是，對於給定的普遍性類系統，存在少量（通常是一個或兩個）獨立的 q 指數，透過簡單地使用代數關係從這幾個指數中獲得無限的其他指數。 q 三元組似乎構成了代數的幾個核心元素。在過去的十年中，在自然、人工和社會系統的分析、計算、實驗和觀察結果中展示了大量的 q-三聯體。其中一些確實滿足僅由加法和乘法對偶性構造的可用代數，但其他一些似乎違反了它。在目前的工作中，我們概括了這兩種二元性，希望能夠在其中處理更廣泛的系統。概括的基礎由自對偶關係 q -> q (a) (q) ae ((a+2)-aq) / (a-(a-2)q) (a a R) 給出。我們驗證 q (a) (1) = 1、q (2)(q) = 2 - q 和 q (0)(q) = 1/q。為了從物理上激發這種概括，我們簡要回顧 q 統計量的說明性應用，以顯示當前廣義代數可能有用的可能候選者。