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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
標準中心極限定理在玻爾茲曼-吉布斯統計力學中發揮基礎作用。這個重要的物理理論在 1988 年得到了推廣 [1]，使用熵 S-q = 1-Sigma(i)p(i)(q)/q-1（其中 q 是 R 的一個元素）而不是其特定的 BG 情況 S-1 = S-BG = - Sigma(i)p(i)lnp(i)。出現的理論通常被稱為非廣延統計力學，它恢復了 q = 1 的標準理論。在過去的二十年中，這種 q 廣義統計力學已成功應用於大量物理上有趣的複雜現象。幾年來，文獻中的猜想[2]和數值表明，透過允許求和的隨機變數以某種特殊方式強相關，提出了標準中心極限定理 q 版本的可能性，q = 1 的情況對應於標準機率獨立性。這就是我們在本文中證明的 1 <= q < 3。在中心極限定理的通常意義上，吸引子由 p(x) = C-q1 - (1 - q) beta x(2) 形式的分佈給出，其中 beta > 0，並且歸一化常數 Cq。這些分佈有時稱為 q-高斯分佈，已知在適當的限制下會使函數 Sq（以其連續版本）為極端值。它們的 q = 1 和 q = 2 特殊情況分別恢復高斯分佈和柯西分佈。