本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
熵的熱力學概念由克勞修斯於 1865 年引入，以建構精確的微分 dS = delta Q/T，其中 delta Q 是傳熱，絕對溫度 T 是積分因子。幾年後，在 1872 年至 1877 年期間，玻爾茲曼表明，這個量可以用與系統微觀配置相關的機率來表達。我們將此基本聯繫稱為玻爾茲曼-吉布斯 (BG) 熵，即（以其離散形式）S-BG = -k Sigma(W)(i=1) p(i) ln p(i)，其中 k 是玻爾茲曼常數，{p(i)} 對應於 W 微觀配置的機率（因此 Sigma(W)(i=1) p(i=1) p(i) = 1) p(i) = 1)。吉布斯、馮·諾依曼和香農進一步討論了這種熵形式，並構成了著名的 BG 統計力學的基礎，它是可加的。事實上，如果我們考慮由任意兩個機率獨立的子系統 A 和 B 組成的系統（即，對於 all(i, j)，p(ij)(A+B) =p(i)(A) + S- BG(B)），我們驗證 S-BG(A + B) = S-BG(A) + S- BG(B)。如果一個系統由 N 個獨立或準獨立的相等元素構成（即，在某些特定的非局部意義上，相關性不是太強），則這種可加性保證 SBG 在熱力學意義上是廣泛的，即 S-BG(N) 在 N >> 1 極限下與 N 成比例。相反，如果 N 元素之間的相關性足夠強，那麼 SBG 的廣延性就會喪失，從而與經典熱力學不相容。在這種情況下，熱力學教科書中所描述的許多寶貴的關係式就變得無效了。為了克服這一困難，並且始終能夠推廣 BG 統計力學，人們在 1988 年提出了熵 S-q = k[1 - Sigma(W)(i=1) p(i)(q)]/(q - 1)（q 是 R 的元素；S-1 = S-BG）。在控制論和資訊理論的背景下，這種形式和類似的形式實際上在 1988 年之前已經被反覆引入。對於任何不等於 1 的 q，熵形式 S-q 是非加成的。事實上，對於兩個機率獨立的子系統，它滿足 S-q(A + B)/ k = [S-q(A)/k] + [S-q(B)/k] + (1 - q)[S-q(A)/k][S-q(B)/k] 不等於 S-q(A)/k + S-q(B)/k。如果將 q 設定為與單位不同的特殊值，記為 q(ent)（其中 ent 代表熵），則這種形式對於一類重要的非局部相關性來說將是廣泛的。換句話說，對於這樣的系統，我們驗證 S-qent (N) 與 N (N >> 1) 成正比，從而使經典熱力學關係的使用合法化。 S-BG 是一個廣延的標準系統，顯然對應於 q(ent) = 1。相當複雜的系統存在的意義是，對於它們來說，不存在使 S-q 是廣延的 q 值。這樣的系統超出了目前的範圍：它們可能需要與 S-q 不同的熵形式，或者更簡單地說，它們根本不受某種恆溫方法的影響。與 S-q 相關的結果一致，已經實現了中心極限定理及其擴展 Levy-Gnedenko 形式的 q 推廣。這些最近的定理當然可能是 q 指數、q 高斯和相關數學形式在自然、人工和社會系統中普遍存在的原因。所有上述內容，以及目前在高能物理和其他領域可用的實驗、觀察和計算證實，都進行了簡要回顧。最後，我們解決了文獻中很常見的一個混淆，即指不同的物理機制與單一物理機制的不同機制。