本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
眾所周知，對於布朗噪音驅動的一維隨機微分方程，其係數函數滿足 Yamada-Watanabe 定理（Yamada 和 Watanabe，1971，[31，32]）和 Feller 爆炸檢定（Feller，1951，1954）的假設，關於轉移機率的馬可夫半群，存在唯一的平穩分佈。我們考慮相空間 R 的限制域 D 上的系統，並研究平穩分佈的收斂速度。透過在密度函數空間上使用所謂的自由能函數的幾何方法，我們證明了密度函數（福克普朗克方程式的解）在 Kullback-Leibler 散度下以指數方式收斂到平穩密度函數，因此也在總變分範數中收斂。結果表明，Fisher-Lamperti 變換下的 Bakry-Emery 曲率維數條件與變換系統的耗散性條件之間存在一定的關係。討論了幾種應用，包括金融領域的 Cox-Ingersoll-Ross 模型和 Ait-Sahalia 模型以及群體遺傳學中的 Wright-Fisher 模型。