本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
統計力學構成了當代物理學的支柱之一。它與力學（經典、量子、相對論）、電磁學和熱力學一起被認為是世界各地幾乎所有中級和高級物理學課程的必修理論之一。正如這種基本科學範式通常發生的那樣，它被置於各種其他知識分支的十字路口。就統計力學而言，標準理論（以下稱為玻爾茲曼-吉布斯 (BG) 統計力學）在各種微觀、介觀和宏觀物理層面以及與機率論（特別是與中心極限定理，CLT）表現出高度相關的聯繫。在許多情況下，CLT 及其高斯吸引子（在機率分佈空間中）的普遍影響是存在的。在這個複雜的持續框架內，1988 年對 BG 理論進行了可能的推廣（C. T., J. Stat. Phys. 52, 479）。標準概念的擴展旨在在那些「病態」但非常常見的情況下有用，在這些情況下，BG 理論的適用性的基本假設（分子混沌假說、遍歷性）將被違反。例如，經典的遠程交互作用多體哈密頓系統（處於所謂的準穩態）就是這種情況。事實上，在這樣的系統中，最大李雅普諾夫指數在熱力學極限 N -> 無限大時消失。這一事實創造了一種關於典型 BG 系統的新穎情況，該系統通常對該中心非線性動態量具有正值。這種特性在所有物理微觀、中觀和宏觀層面上都有明顯的影響。它甚至對 CLT 層面提出了深刻的挑戰。目前，在 1988 年提案提出 20 年後，我們在此概述該方法的一些選定的成功案例，以及一些仍然作為懸而未決問題的有趣觀點。將討論各種理論、實驗、觀察和計算方面的問題。