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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
縮放區域（圖表上因變數線性依賴自變數的區間）在動態系統中大量存在，特別是在相關維數或李亞普諾夫指數等不變量的計算中。在這些應用中，縮放區域通常是手動選擇的，這是一個主觀的過程，並且由於雜訊、演算法效應和確認偏誤而常常具有挑戰性。在本文中，我們提出了一種用於提取和表徵此類區域的自動化技術。從二維圖開始（例如，使用 Grassberger-Procaccia 演算法在一定範圍內計算的相關積分的值），我們透過考慮所有可能的端點組合來建立區間集合，根據最小二乘擬合產生斜率分佈，並根據擬合線的長度和擬合誤差的平方反比進行加權。此分佈的模式給出了縮放區域的斜率的估計（如果存在）。與眾數相對應的間隔端點提供了對該區域範圍的估計。當沒有縮放區域時，分佈將很寬，並且所得的斜率誤差估計將很大。我們示範了這種計算多個動力系統的維數和李亞普諾夫指數的方法，並表明它在選擇時滯重建中的參數值時很有用。