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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
著名的萊布尼茨三角形有一個顯著的性質，即它的每個元素都等於其西南和東南鄰居的總和。用機率術語來說，這對應於滿足尺度不變性的 N 個同等機率的二元變數的相關性的特定形式。事實上，N 系統的邊際機率與 (N - 1) 系統的聯合機率完全一致。另一方面，非加性熵 S-q 等價於 (1 - 積分(無窮大)(-無窮大)p(x))/(q - 1)（q 是 R 的一個元素；S- 1 = -積分(無窮大)(-無窮大)p(x) ln p(x))，它是非廣延 (x)(pq) 的基礎，在適當的基礎1 - (1 - q)beta x(2) 成比例（q < 3；p1(x) 與 e(-beta x2) 成比例）。作為吸引子，這些分佈也是由具有有限廣義變異數的隨機變數的廣義中心極限定理產生的，並且以稱為 q 獨立性的特定方式相關。為了給這個概念一個物理啟發，我們在這裡引入三種類型的二元隨機變量的漸近尺度不變概率模型，即（i）一族，其特徵為索引nu = 1,2,3,...，統一萊布尼茨三角形（nu = 1）和自變量（nu ->無窮大）的情況； (ii) q-chi 的兩個略有不同的離散化； = 1/2 恢復）。模型 (i) 和 (iii) 實際上是嚴格尺度不變的。對於模型 (i)，我們分析顯示 N -> 無限機率分佈是 q-高斯分佈，其中 q = (nu - 2)/(nu - 1)。模型 (ii) 透過構造接近 q-高斯，並且我們在數值上表明它們具有漸近尺度不變性。模型 (iii) 與 Hilhorst 和 Schehr 最近討論的另外兩個嚴格尺度不變模型一樣，方法是限制非 q-高斯分佈。出現的情況是漸近（甚至嚴格）尺度不變性是不夠的，但它可能是具有嚴格（或漸近）q-獨立性所必需的，而這反過來又要求 q-高斯吸引子。