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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
許多隨機複雜系統的特點是它們的配置空間不會隨著自由度的函數呈指數增長。使用標度展開式是根據系統的標度指數來測量配置空間體積漸近增長的自然方法。這些縮放指數又可以用來定義唯一確定係統統計資料的通用性類別。每個系統都屬於這些類別之一。在這裡，我們推導出樣本空間縮放擴展的資訊幾何。特別是，我們以系統化且連貫的方式呈現變形對數和度量。我們觀察到曲率的相變。相變可以透過特徵長度r來很好地測量，特徵長度r對應於半徑為2r的球，其曲率與統計流形相同。相對於系統大小增加特徵長度與次指數樣本空間成長相關，而次指數樣本空間成長與強約束和相關的複雜系統有關。特徵長度的減少對應於超指數樣本空間成長，例如在隨著演化而發展結構的系統中發生的情況。恆定曲率意味著與多項統計相關的指數樣本空間增長，並且適用傳統的玻爾茲曼-吉布斯或香農統計。這使我們能夠表徵與不同機率分佈族相對應的統計流形之間的轉換。