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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
護航平均值（或 q 矩）構成了有用的理論工具，用於描述某些機率密度的基本特徵，例如像冪律一樣漸近衰減的機率密度。它們自然地出現在許多複雜動力系統的研究中，特別是那些遵循非廣延統計力學（玻爾茲曼-吉布斯理論的當前推廣）的系統。他們恢復 q=1 的標準平均值（或矩）。在這裡，我們討論透過一組合適的所有伴隨平均值以及所有相關歸一化量的集合來表徵（非負）機率密度，前提是它們全部收斂。這為眾所周知的特徵的自然擴展打開了大門，對於 q=1 的情況，標準矩的分佈，前提是它們都具有有限值。這個問題與所有高於給定標準矩的非零標準矩具有發散值的機率密度（例如，機率密度作為冪律漸近衰減）特別相關，而標準方法對此不適用。柯西-洛倫茲分佈的二階和高階偶數階矩不同，構成了本研究興趣的簡單說明。在這種情況下，我們也討論了一些數學上的微妙之處，目的是澄清傅立葉變換的有趣的非線性推廣（即所謂的 q-傅立葉變換）的某些方面。