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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-09-02
摘要
近似代數結構在加法數論中發揮決定性作用，並且在理論計算機科學問題中具有顯著的應用，包括偽隨機性和機率可檢查證明。在這裡，我們研究有限群的近似表示：函數 psi : G -> U-d 使得 Pr[psi(xy) = psi(x) psi(y)] 很大，或者更一般地，使得平行於 psi(xy) - psi(x) psi(y) 平行於 (2)(2) 的預期 l(2) 範數平方 E-x, E-y 元素的平均數， x-d-d- x 平方 E-x, x-y 元素，其中 x-d-d 的平均平方 E-x, x-y 元素。上的酉算子群。我們用比率 d/d(min) 來限制這些量，其中 d(min) 是 G 的最小非平凡表示的維數。作為一個應用，我們限制了函數 f : G -> H 可以是近似同態的程度，其中 H 是另一個有限群。我們證明，如果 H 的表示顯著小於 G 的表示，則這樣的 f 不可能比隨機函數同態得多。這些結果表明，如果 G 是 Gowers 意義上的準隨機，也就是說，如果 dmin 很大，那麼 G 就不能嵌入到少量維度中，或者嵌入到不太準隨機的群中，而不會對 G 的乘法結構造成顯著扭曲。我們也透過證明真實表示的次要表示及其極分解本質上是最佳近似表示來證明我們的界限是嚴格的。