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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2022-11-03
摘要
素數的豐富歷史包括歐幾裡得等偉大人物，他首先分析性地研究了素數並證明了素數的數量是無限的；歐拉，他引入了函數 z(s) Σn=1∞n-s=∏pprime11-p-s；高斯，他估計了素數增加的速率；以及黎曼，他將零定下 11-p-s(Rz)。非廣延統計力學所基於的非加性熵 Sq=kΣipilnq(1/pi)(q∈R;S1=SBG≡-kΣipilnpi，其中 BG 代表 Boltzmann-Gibbs) 涉及函數 lnqzeqz1-q-11-q(ln1z=lnz)。眾所周知，函數為 q 廣義代數的出現鋪平了道路，它使用定義為 ⟨x⟩q≡elnqx 的 q 數，可恢復 q=1 時的數 x。然後將 q 質數定義為 q 自然數 ⟨n⟩q≡elnqn(n=1,2,3,…)，其中 n 是素數 p=2,3,5,7,… 我們證明，對於任何 q 值，存在無限多個 q 素數；對於 q≤1，它們隨著素數的增加而發散，而當 q>1 時。對於 q≤1，我們將 z(s) 函數推廣如下： zq(s) ≡⟨ z(s)⟩q (s ∈ R)。我們證明這個函數似乎在 s=1+0, ∀q 處發散。另外，對於 q≤1，我們也可以定義 ΣqΣ(s)≡Σn=1∞1⟨n⟩qs=1+1⟨2⟩qs+… 且❖q∏(s) ≡∏pprime11-⟨p⟩q-s=11-⟨2⟩-s11-⟨3⟩ ❖qΣ(s)<❖q∏(s)，與 q=1 的情況不同，當然，其中❖1Σ(s)=❖1∏(s)。