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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
在現實世界的系統中通常只能存取或測量自由度的子集。因此，經驗建模的正確設定是部分觀測系統的設定。值得注意的是，對於可觀察自由度很少的系統，資料驅動模型始終優於基於物理的模型；例如水文系統。在這裡，我們為這種經驗上的成功提供了算子理論的解釋。為了使用基於物理的模型來預測部分觀測系統的未來行為，必須使用資料同化和模型參數化來明確解釋缺失的自由度。相較之下，資料驅動模型採用延遲座標嵌入及其在庫普曼算符下的演化來隱式模擬缺失自由度的影響。我們使用新穎的最大熵和最大口徑測量詳細描述了數據驅動模型基礎的部分觀測的統計物理學。由此產生的應用於 Mori-Zwanzig 形式主義的非平衡維納投影揭示了數據驅動模型如何收斂到可觀察自由度的真實動態。此外，該框架還展示了資料驅動模型如何隱式推斷未觀察到的自由度的影響，這與物理模型明確推斷影響的方式大致相同。這提供了一個統一的隱式-顯式建模框架，用於預測部分觀測的系統，並結合了隱式和顯式方面的混合物理資訊機器學習方法。