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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
在這項工作中，我們研究了限制勢中 Gross-Pitaevskii 方程式 (GPE) 的恆定密度（平頂）解的存在性和穩定性。這些是透過使用「反問題」方法建構的，該方法對應於識別限制電位，使平頂波形成為 GPE 的精確解。在一維情況下，精確解是穩態扭結解和反扭結解總和，在重疊區域中，密度是恆定的。在較高的空間維度中，精確解是此波函數的推廣。在沒有自相互作用的情況下，限制勢類似於平滑的有限方井，最小值也在邊緣。當添加自相互作用時，與 +/- gIli*Ili 和 +/- gM 成比例的項分別添加到限制勢和總能量中，其中 M 代表玻色-愛因斯坦凝聚中粒子的質量或數量。在穩定性分析領域，我們在具有排斥自相互作用的情況下找到（線性）穩定解，該解對於自相似變形也穩定。然而，對於有吸引力的相互作用，當我們增加範數時，位能邊緣的最小值會變得更深，並且中心會形成障礙。這導致了 M 臨界值處的不穩定性。將 Derrick 定理的穩定性標準與 Bogoliubov-de Gennes (BdG) 分析穩定性結果進行比較，我們發現兩者都預測了排斥性自相互作用的穩定性和臨界質量 M 處吸引相互作用的不穩定性。然而，數值分析給出的臨界質量要低得多。這是由於 BdG 分析檢測到對稱破缺不穩定性的出現，並且違反了德里克定理假設的對稱性 x -> -x。