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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
在這項工作中，我們考慮在存在外部限制勢的情況下具有任意非線性指數 κ 的 2+1 維非線性薛丁格方程式 (NLSE)。建構了系統的精確解，並探討了隨著我們增加「質量」（即 L2 範數）和非線性參數 κ 時它們的穩定性。我們從理論上和數值上觀察到，與無約束情況相比，約束勢的存在導致參數空間上的穩定域更寬。我們的分析表明，只要所有 κ 的質量小於臨界值 M*(κ)，就存在穩定的解體系。此外，我們發現存在兩種不同的臨界質量，一種對應於寬度擾動，另一種對應於平移擾動。 Derrick 定理的結果也是透過研究四參數集體座標（4CC）近似的小振幅域而得到的。 NLSE 的數值穩定性分析表明，不穩定曲線 M*(κ) 與 κ 的關係低於 Derrick 定理和 4CC 近似得出的兩條曲線。在沒有外部電位的情況下，κ = 1 劃分了爆炸狀態和穩定狀態之間的界線。在這個 4CC 近似中，對於 κ < 1，當質量高於平移不穩定性的臨界質量時，集體座標可能會發生相當複雜的運動。能量守恆可以防止解的爆炸，並將解的中心限制在有限的空間域內。我們將這種狀態稱為「受挫」爆炸狀態並給出一些說明。在附錄中，我們展示瞭如何將這些結果擴展到任意初始基態解資料和任意空間維度 d。