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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
我們使用向後柯爾莫哥洛夫方程式方法來理解明顯矛盾的特徵，即在重複公平的硬幣翻轉中遇到不同的固定長度的正面和反面序列的平均等待時間可能不同。对于长度为2的序列，直到序列HH（头-头）出现的平均时间等于6，而序列HT（头-尾）的等待时间等于4。我們給出了長度為3、4和5的序列的等待時間的完整結果；擴展到更長的序列很簡單（儘管更乏味）。我們也推導了矩生成函數，從中可以找到特定序列的平均等待時間的任何時刻。最後，我們計算連續 2n 個正面的平均等待時間 T2nH，以及該序列的矩生成函數，以及 n 個交替的正面和反面的 Tn(HT)。對於較大的 n，T2nH 類似於 3Tn(HT)。因此，相同長度的不同拋硬幣序列可能具有非常不同的平均等待時間。