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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
我們考慮非線性薛丁格方程式的推廣，我們稱之為“卡普曼方程式”，其中包括額外的線性高階導數。奇異擾動卡普曼方程式產生廣義孤立波 (GSW)，其形式為具有指數級小振盪尾部的孤立波。奈米翅目是一種特殊的 GSW，其振盪尾部不會衰減。先前對連續三階和四階卡普曼方程式的研究表明，奈米翅目出現在特定的環境中。我們使用指數漸近技術來識別奇擾動連續卡普曼方程中的移動奈米翅目。然後，我們透過將有限差分離散化應用於連續卡普曼方程式並檢查行波解來研究離散化對奈米翅目的影響。有限差分離散化將連續卡普曼方程轉換為提前-延遲方程，我們使用指數漸近分析來研究方程式。透過將這些離散卡普曼方程中的奈米翅目與連續方程中的奈米翅目進行比較，我們發現連續方程式和離散方程中奈米翅目尾部的振盪幅度和週期有所不同。我們還表明，奈米翼解和衰減振盪解之間存在分叉的參數值取決於離散化的選擇。最後，透過比較四階卡普曼方程式的不同高階離散化，我們表明，對於大階，分岔值趨向於非零常數，而不是像相關的連續卡普曼方程式那樣趨向於 0。