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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
數學證明既是確定性的範例，也是我們在文化記錄中擁有的一些最明確合理的論點。然而，它們的明確性導致了一個悖論，因為隨著論證的擴展，錯誤的機率呈指數增長。當數學家遇到證明時，她如何相信它？在這裡，我們表明，在結合演繹推理和溯因推理的認知上合理的信念形成機制下，對數學論證的信念可以經歷我們所說的認知相變：在合理的主張到主張錯誤率水平下，從不確定性到近乎完全置信的戲劇性和快速傳播的跳躍。為了證明這一點，我們分析了來自形式化推理系統 Coq 的 48 個機器輔助證明的不尋常數據集，包括從古代到 21 世紀數學的主要定理，以及五個手工構建的案例，包括歐幾里德、阿波羅尼烏斯、赫恩斯坦的代數主題和安德魯·威爾斯對費馬大定理的證明。我們的結果既涉及數學史和數學哲學中關於我們如何理解證明的最新研究，也涉及我們如何證明複雜信念的認知科學基礎問題。