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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2024-03-12
摘要
有限集 X 上的分裂系統 S，|X| = 3，是 X 的二分或分割集，其中包含 {x, X - {x}}, x e X 形式的所有分割。對於任何這樣的分割系統 S，我們可以將 Buneman 圖 B(S) 關聯起來，它本質上是一個帶有葉集 X 的中位數圖，顯示 S 中的分割。在本文中，我們考慮單射分割系統的屬性，即分割系統 S 具有 med(B(S))(Y) ? med(B(S))(Y') 對於 X 中的任何 3 子集 Y、Y'，其中 medB(S)(Y) 表示 B(S) 中被視為 B(S) 位數中葉子的三個元素在 B(S) 中被視為葉子 B(S) 位數中的三個元素。特別是，我們證明對於任何集合 X，X 上總是存在一個單射分裂系統，並且我們還給出了分裂系統何時是單射的特徵。我們也考慮了 Buneman 圖 B(S) 需要變得多麼複雜才能使 X 上的分裂系統 S 成為單射。我們透過引入 |X| 的數量來做到這一點我們將其稱為 |X| 的單射維數，以及兩個相關量，稱為單射 2-分裂和根內射維數。我們得出所有這三個維度的一些上限和下限，並證明其中一些界限是嚴格的。研究單射分裂系統的一個潛在動機是它們可以用來獲得符號樹圖的自然概括。我們的結果的一個重要結論是 X 上的任何三向符號映射都可以使用 Buneman 圖來表示。