本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2025-03-05
摘要
使用時延嵌入從標量資料重建狀態空間動力學需要選擇延遲 r 和維度 m 的值。這兩個參數對於手術的成功都至關重要，而且不容易進行正式驗證。雖然嵌入定理確實為這些選擇提供了正式的指導，但在實踐中，人們必須求助於啟發式方法，例如 Fraser & Swinney 的 r 的平均互資訊 (AMI) 方法或 Kennel 等人的偽近鄰 (FNN) 方法。形式。最佳實踐建議採用迭代方法：使用這些啟發法之一對相應的自由參數進行良好的初步猜測，然後使用「漸近不變量」方法來確定其值，例如計算一系列值的相關維數或李亞普諾夫指數並尋找收斂性。這個過程可能是主觀的，因為這些計算通常涉及尋找繪圖中的縮放區域並將直線擬合到該區域：這個過程通常是透過眼睛完成的，並且不能免受確認偏差的影響。此外，大多數啟發式方法不提供置信區間，因此很難說出什麼是「收斂」。在這裡，我們提出了一種方法，可以自動化第一步，消除主觀性，並形式化第二步，提供收斂的統計測試。我們的方法是基於最近開發的自動縮放區域選擇方法，其中包括結果的置信區間。我們透過為幾個真實和模擬的動力系統選擇嵌入維度的值來演示這種方法。我們將這些結果與 FNN 產生的結果進行比較，並根據可用的已知結果（例如相關維度的結果）進行驗證。我們注意到，該方法擴展到延遲重建的理論或實踐中的任何自由參數。