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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2025-03-05
摘要
高斯圖（或連續分數圖）是一種重要的耗散一維離散時間動力系統，表現出混沌行為，並且它產生由無限多個不同符號組成的符號動力學。這裡我們介紹高斯圖的推廣，由 xt+1 = 1 給出，其中 alpha 0 是參數，xt 是 [0, 1] (t = 0, 1, 2, 3, ...) 的元素。符號[...]表示整數部分。當 alpha = 1 時，此圖簡化為普通高斯圖。系統在臨界參數值 alpha = alpha c 相當於 0.241485141808811 時表現出突然「跳入混沌」......我們將在本文中對其進行詳細分析。為這個新圖建立了一些分析和數值結果作為參數 alpha 的函數。特別是，我們表明，在臨界點，不變密度接近 q = 2 的 q-高斯分佈（即柯西分佈），隨著 alpha -* alpha c+ 變得無限窄。此外，在參數 α 值較大的混沌區域，我們透過求解對應的 Perron-Frobenius 方程，分析推導了不變密度的近似公式。對於 alpha -* 無窮大，接近均勻密度。我們提供的論點表明，這種過渡場景的某些特徵是通用的，也與其他更通用的系統相關。