摘要 據推測，量子混沌系統會顯示一個頻譜，其細粒度特徵（間隙和相關性）可以透過隨機矩陣理論（RMT）很好

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• 類型：已發表論文
• 日期：2025-04-15

摘要

據推測，量子混沌系統會顯示一個頻譜，其細粒度特徵（間隙和相關性）可以透過隨機矩陣理論（RMT）很好地描述。我們提出並開發了這個猜想的補充版本：量子混沌系統顯示蘭佐斯譜，其局部平均值和協方差可以透過 RMT 很好地描述。為了支持這個提議，我們首先在混沌和可積系統的例子中證明其有效性。然後我們證明，對於 RMT 中的 Haar 隨機初始狀態，Lanczos 光譜的平均值和協方差足以產生一般生存機率的完整長期行為，包括光譜形狀因子以及擴展複雜性。此外，對於與能量本徵態連續重疊的初始態，我們根據平均 Lanczos 譜分析找到了 Krylov 基底元素機率的長期平均值。該分析提出了本徵態複雜性的概念，其統計數據區分了可積系統和量子混沌類別。最後，我們透過探討戴森指數和泊松分佈譜的各種數值來闡明擴展複雜性與 RMT 普適性類別之間的關係。