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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2026-03-12
摘要
從小水分子團中冰的形成到行軍蟻群的大規模攻擊，集體的新興行為很大程度上取決於它們的規模。同時，普遍的觀點認為，此類行為對於個體的損失是穩健的。這種張力顯示需要對數字如何影響集體行為進行更有系統的研究。我們透過關注在某些臨界數量的個體中突然改變的集體行為來啟動這項研究。我們表明，對標準分岔分析的細微修改可以識別此類關鍵數字，包括與離散和雜訊引起的轉換相關的數字。透過將它們視為同一現象的實例，我們表明跨物理尺度和科學領域的關鍵數字通常源自與數字不同的競爭回饋。然後，我們利用這個想法來尋找過去集體行為研究中被忽略的關鍵數字，並探討其結論的涵義。我們特別強調了隨機模型的確定性近似如何在接近臨界值時失敗。最後，我們將這些質變與密度相關的相變區分開來，並討論我們的方法如何推廣到更廣泛的集體行為類別。