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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2026-03-12
摘要
我們引入了 alpha-Gauss-Logistic 映射，這是一種透過組合 Logistic 映射和 alpha-Gauss 映射構建的新非線性動力學。明確地，我們的模型由 x(t+1) = f(L)(x(t))x(t )(-alpha) - [f(L)(x(t))x(t)(-alpha)] 給出，其中 f(L)(x(t))=rx(t)(1-x(t)) 是邏輯映射函數。我們的研究揭示了豐富的現象學僅取決於兩個參數：r 和 alpha。當 alpha < 1 時，隨著參數 r 的增加，系統表現出多個倍週期級聯至混沌，並散佈在混沌吸引子內的穩定視窗。相反，對於 1 <= alpha < 2，混沌的開始是突然的，在沒有任何先前分叉的情況下發生，並且產生的混沌吸引子在沒有穩定窗口的情況下出現。對於 alpha >= 2，常規行為不存在。 alpha = 1 的特殊情況允許進行分析處理，使用 Perron-Frobenius 方程式產生 Lyapunov 指數的封閉式公式和精確均勻不變密度的條件。 alpha = 1 的混沌狀態可以表現出間隙或無間隙。令人驚訝的是，黃金比例 Phi 標誌著狀態圖中最大差距消失的閾值。此外，在突變狀態的混沌邊緣，不變密度接近 q = 2 的 q-高斯分佈，這對應於柯西分佈。