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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2026-03-12
摘要
我們研究托斯頓·卡爾曼一個世紀前引入的一種近似非線性微分系統解的方法。他的想法是用無限維線性系統來取代非線性系統。卡勒曼近似值是在求解截斷版本時獲得的。我們描述了線性化過程並提出了應用卡爾曼技術的兩種不同方法。在第一種情況下，這是常見的情況，卡爾曼近似集中在相空間中的平衡點。所得線性系統始終是齊次的，並且通常可以解析求解更高階的近似。感興趣點越接近平衡點，近似解越準確。在某種程度上，這種方法可以被視為非線性微分系統的所謂局部或定性分析的延伸。在第二個中，近似值是圍繞著初始條件建立的。在這種新穎的方法中，以求解非齊次線性系統為代價提高了精度，該系統也允許解析解。我們在近似值的分析特性中發現了一個值得注意的模式，它解釋了這種改進的行為。註釋了與Koopman算子的聯繫和相關方法。制定了許多系統，旨在提供卡爾曼方法實用性的證據。我們也得出了易感感染者移除流行病學模型的近似解，這導致了流行病過程演化階段的擴展分類。