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論文資訊
- 類型：已發表論文
- 日期：2026-03-12
摘要
網路的結構對此網路的動態過程有重大影響。許多關於網絡結構和動力學之間相互作用的研究都集中在疾病傳播、意見形成和變化、耦合振盪器和隨機遊走等現象的模型上，人們可以使用耦合常微分方程、差分方程、隨機過程或基於代理的模型來描述這些現象。與這些發展並行的是，對網路上的波傳播和其他空間擴展過程進行了許多研究。後面的這些研究考慮了度量網絡，其中邊緣與實際間隔相關聯。度量網絡提供了一個數學框架來描述動態過程，其中包括某些感興趣量的時間和空間演化，例如擴散物質的濃度或波的振幅，透過使用特定於邊緣的間隔來量化網路節點之間的距離資訊。度量網路上的動態過程通常採用偏微分方程 (PDE) 的形式。在本文中，我們提出了一系列技術和範式線性偏微分方程，這些技術和範式線性偏微分方程對於分析度量網路中結構和動力學之間的相互作用很有洞察力。我們首先考慮與時間無關的薛丁格方程式。然後，我們使用有限差分和譜方法來研究泊松方程、熱方程和波動方程，作為度量網絡上橢圓、拋物線和雙曲偏微分方程的範例。在我們的數值實驗中，我們考慮具有最多約 104 個節點和 104 條邊的度量網路。此外，使用我們的譜方法，我們能夠解決簡併本徵模。我們論文的一個關鍵貢獻是提高了在度量網絡上研究偏微分方程的可及性。實作我們的數值方法的軟體可在 上找到。