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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #567
- 日期：2026-03-18
摘要
我們將二面體隱子群問題視為區分隱子群狀態的問題。我們證明解決這個問題的最佳測量就是所謂的相當好的測量。然後，我們證明該測量的成功機率呈現出作為密度 nu=k/log N 的函數的尖銳閾值，其中 k 是隱藏子群狀態的副本數，2N 是二面體群的階數。特別是，對於 nu<1，最佳測量（以及因此任何測量）以 log N 中指數較小的機率識別隱藏子組，而對於 nu>1，最佳測量以順序統一的機率識別隱藏子組。因此，二面體群提供了群 G 的一個範例，其中 Omega(log|G|) 隱藏子群狀態對於解決隱藏子群問題是必需的。我們還考慮了確定答案的單一位元的最佳測量，並表明它具有相同的閾值。最後，我們考慮透過量子電路來實現最優測量，從而在二面體隱藏子群問題和平均情況子集和問題之間建立進一步的聯繫。特別是，我們表明，針對最佳測量的受限版本的有效量子演算法意味著針對子集和問題的有效量子演算法，相反，從子集和解進行量子採樣的能力允許人們實現最佳測量。