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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #1651
- 日期：2026-03-18
摘要
我們使用形狀空間形式主義來分析免疫網路的大規模模型。在這種形式中，假設 B 細胞上的免疫球蛋白受體可以透過其獨特的部分或獨特型來表徵，這些獨特的部分或獨特型具有可以在小的有限維度的空間中表示的形狀。假定兩個受體僅當其獨特型態的形狀互補時才會相互作用。我們透過使用歐幾裡得度量來對此進行建模，並假設只要形狀在空間-空間中的座標具有相反的符號，它們就會相互作用。交互作用的範圍由變異數為 sigma 平方的標準高斯函數定義。使用對數鐘形交互作用函數對細胞在遇到互補獨特型時的刺激程度進行建模。這導致每個克隆有三種可能的平衡狀態：處女狀態、免疫狀態和抑制狀態。我們研究網路三種可能的同質穩態的穩定性特性。對於所選的參數，均勻原始狀態對於小幅度的均勻擾動和正弦擾動都是穩定的。然而，足夠大的擾動會破壞原始狀態的穩定性並導致免疫反應。因此，原始系統既穩定又容易受到擾動。均勻免疫狀態對於均勻擾動和正弦擾動均不穩定，而均勻抑制狀態對於均勻擾動穩定，但對於正弦擾動不穩定。使用數值方法，我們研究均勻狀態的擾動所產生的非均勻模式。與體內情況一致，這些模式代表了動物的實際免疫系統。與大多數反應擴散模型相比，此模型中的模式形成不依賴長程抑制和短程活化。將我們的模型嵌入一維形狀空間中，我們透過改變參數西格瑪對系統進行數值分析。如果 sigma 與形狀空間的大小相比較大，則系統將達到固定的非均勻平衡。相反，如果西格瑪很小，系統就會達到許多可能的非均勻平衡中的一種，最終模式取決於初始條件。這證明了該形狀空間模型中免疫庫的可塑性。我們描述了這些庫如何將自身組織成具有相似行為的大克隆群集。我們透過分析二維 (2D) 形狀空間中的圖案形成來擴展這些結果。為此，我們使用晶格映射，其規則是透過變數的對數變換從基礎微分方程的簡化版本嚴格導出的。格模型的一個新穎特徵是呼叫 $(i, j)$ 的鄰域以單元格 $(-i, -j)$ 為中心。因此，相互作用是非局域的。我們發現的二維圖案讓人想起在具有許多山丘和山谷的反應擴散系統中發現的圖案。圖案的規模取決於鄰域大小，小的鄰域生成具有窄峰的精細尺度圖案，而大的鄰域生成具有寬峰和谷的大規模圖案。一維和二維模型都支持其中一小部分克隆不受網路交互作用刺激的模式。這種「斷開的克隆」的分數隨著維度和西格瑪的增加而增加。