利用環境相關性：必要多樣性的熱力學

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• 類型：工作論文
• 編號：工作論文 #44
• 日期：2026-03-18

摘要

生物學成功的關鍵是，適應性生物體所面臨的必要多樣性是其環境中一系列可檢測、可存取和可控制的狀態。我們分析了它在資訊棘輪熱力學功能中的作用——資訊棘輪是一種自主的麥克斯韋惡魔，能夠利用外部資訊庫的波動從熱浴中獲取有用的功。這建立了一個定量範例，用於理解自適應代理如何利用結構化熱環境來實現自身的熱力學效益。通用棘輪充當記憶通訊通道，按順序與其環境互動並將結果儲存到輸出。然而，迄今為止分析的熱棘輪大多假設無記憶環境，產生沒有時間相關性的輸入訊號。利用計算力學和新的資訊處理熱力學第二定律（IPSL），我們消除了這些限制，分析了與產生相關輸入訊號的結構化環境相互作用的一般有限狀態棘輪。一方面，我們證明棘輪不需要有記憶來利用不相關的環境。另一方面，更適合生物適應，我們表明棘輪必須具有記憶才能最有效地利用其環境中的結構和相關性。教訓是，為了最佳地收穫工作，棘輪的記憶必須反映輸入生成器的記憶。最後，我們研究了棘輪可以從其環境中提取的工作量的 IPSL 界限，發現有限狀態、最優棘輪無法達到這些界限。相較之下，我們表明無限狀態棘輪可以透過利用其自身的無限「負熵」遠遠超出這些界限。最後，我們概述了資訊棘輪群的集體熱力學。

中文翻譯

聖達菲研究所工作論文 16-09-XXX arxiv.org:1609.XXXXX [cond-mat.stat-mech] 利用環境相關性：必要品種的熱力學 Alexander B. Boyd,1、Dibyendu Mandal,2 和 James P. Crutchfield1, ＊ † ‡ 16, Davis 2加州大學物理系，伯克利，CA 94720，美國（日期：2016 年 9 月 20 日）生物學成功的關鍵是，適應性生物體所面臨的必要多樣性是環境中一組可檢測、可訪問和可控的狀態。我們分析了它在資訊棘輪熱力學功能中的作用——一種自主的麥克斯韋妖，能夠利用外部資訊庫的波動從熱浴中獲取有用的功。這建立了一個定量範例，用於理解自適應代理如何利用結構化熱環境來實現自身的熱力學效益。一般棘輪表現為記憶通訊通道，依序與環境互動並將結果儲存到輸出。然而，迄今為止分析的熱棘輪大多假設無記憶環境，產生沒有時間相關性的輸入訊號。利用計算力學和新的資訊處理熱力學第二定律（IPSL），我們消除了這些限制，分析了與產生相關輸入訊號的結構化環境相互作用的一般有限狀態棘輪。一方面，我們證明棘輪不需要有記憶來利用不相關的環境。另一方面，更適合生物適應，我們證明了棘輪必須具有記憶才能最有效地利用環境中的結構和相關性。經驗教訓是，要最佳地收穫工作，棘輪器的記憶體必須反映輸入產生器的記憶體。最後，我們研究了棘輪可以從其環境中提取的工作量來實現 IPSL 界限，發現有限狀態、最優棘輪無法達到這些界限。相較之下，我們表明無限狀態棘輪可以透過利用其自身的無限「負熵」來遠遠超出這些界限。我們總結了資訊棘輪群的集體熱力學概要。 PACS 編號：05.70.Ln89.70.-a05.20.-y05.45.-a 關鍵字：麥克斯韋妖、控制論、詳細平衡、熵、熱力學第二定律、換能器、適應局勢 一、引言 政治緊張局勢抑制了進步冷戰期間西方和東方之間的關係[13]。更多 二十世紀中葉見證了實際上的全盛時期，原因是資訊和控制方面相當複雜，特別是目標系統（天氣控制、大腦）的作用及其在生物適應中的作用[1]。諾伯特·維納的社會設計。簡而言之，根本不存在冪線性預測理論 [2, 3]，而通訊數學理論 [4-7] 所需的克勞德·香農 (Claude Shannon) 強大的計算和數學工具在理解如此大規模、複雜的系統時脫穎而出。这一切都是作为技术基础。不過，維納說，我們不能忘記，這一時期最直接倡導國外發展的知識分子——通信的發展、控制和適應的新微積分、創造術語編碼、計算和控制理論——本質上是「控制論」[8, 9]。整體願景和新方法改變了工程學科的面貌，資訊理論和線性隨機過程的理論不可逆轉地改變了現代社會。現在，在21世紀初，這個時期似乎激發了巨大的熱情和創造力。是時候重新審視這些早期的廣泛而雄心勃勃的目標了。 必須說，儘管先驅者付出了巨大的努力。事實上，他們在整個 20 世紀 50 年代和 1960 年代發展「通用系統」所面臨的挑戰仍然伴隨著我們，並且顯然正在開始出現」理論等 [10, 11]，最多只能適度地揭示我們未能理解所取得的成功所帶來的可怕後果，這些成功解決了維納的動態挑戰和大規模複雜控制論的新興特性 [12]。 樂觀地講，非線性動力學[14]和非平衡熱力學[15]的最新進展為最終實現幾個目標帶來了希望，包括重新建構促進物理實現的最小方法。 ‡ Chaos@ucdavis.edu 在這裡，我們根據這些最新進展闡明了控制論的必要多樣性定律 6102 peS]hcem-tats.tam-dnoc[1v35350.9061:viXra。很大程度促使我們重新解決W.羅斯·阿什比（W. Ross Ashby）的這個核心問題。羅斯·阿什比（Ross Ashby）是控制論中最好的解釋控制論之一，它對於自適應系統的運作至關重要[16]，其影響力可與維納的觀點相媲美，但完全是熱力學背景：什麼是模棱兩可的。阿什比方法的原則是他的概念地點多樣性（歷史背景的範圍）必須是必要多樣性的適應。主動主體識別環境以實現自適應系統所面臨的必要多樣性是一組可存取的、可偵測的、動態的好處？及其環境中的可控狀態。在下文中，我們首先概述我們的複合形式，阿什比重新解釋了香農的貢獻概念（第二節）。我們提到阿什比的資訊驚訝定律如何將其重組以適應更廣泛的應用需求多樣性，如何忠實地反映在生物和認知系統的陽離子行為中[11]。在資訊引擎方面，麥克斯韋的自主版本，比利奧·西拉德的惡魔早了 30 年。這種密切的聯繫遵循麥克斯韋惡魔[17,18]成功淨化的界限：「...由熱力學第二定律設定的資訊生命設備可以實現相同的基本結果處理[26-28]。對於工程設計和透過智慧生物實現的干預實現的重要，我們注意到這些界限。我們已經研究了一個生物現象的「生物現象」。因此，蘭道爾原理 [29, 30] 30]所指定的非生命裝置並已看到它準確產生的熵通常是無法實現的，而熱力學所需的熵量形成了開發的技術組成部分，即關鍵動力學」。在列出肉的熱力學成本時，肉的熱力學成本代表了一個資訊庫，因此表明任何惡魔都與隱馬可夫過程的結果一致。在熱力學第二定律中，西拉德不僅在第三節中考慮了（i）記憶對香農對資訊引擎輸入過程和資訊的定量測量的意義，而且還考慮了維納的控製網路引擎本身的概念，（ii）能量學，以及（iii）儲存資訊在其中發揮功能作用的熱力學。資訊熱力學中的記憶較為通用-西拉德分析中的概念創新，仍是盟友[31, 32]。正是記憶的熱力學在很大程度上被低估了，他辨識了兩種不同的東西，建立了阿什比定律和各種資訊之間的對應關係。一方面，存在資訊引擎的額外行為。第四節解決了問題；香農的觀點後來導致了一種演算法——資訊引擎的限制，實現了隨機性和機率的資訊數學基礎[19——第二定律界限。我們看到界限是 22]。它在物理學中的相似之處在於，即使是最佳的有限狀態發動機，系統的熱力學也不會飽和。我們熵[23]。惡魔監控統計波動，也提到了其熱浴環境中無限記憶訊息的奇怪情況。另一方面，可以實現並超越這些目標的引擎將資訊儲存為歷史偶然性和界限，本質上是透過利用其內部無限記憶體。正是後者解釋了熱力學—「負熵」產生功[33]。這些結果具有麥克斯韋妖的奈米功能，直接儲存在麥克斯韋妖的原始描述中，有關熱漲落的資訊進行轉換，並且更現代地，隨機普適圖靈將它們轉化為有用的工作[24]。這種識別可以輕鬆地透過資訊引擎重新機器化。最後，我們解決了麥克斯韋第二定律悖論。這些資訊最後總結了我們的結果，最近透過繪製生物物理和工程學的西拉德陽離子圖，揭示了它們的隱含二分法。 單分子引擎到混沌動力系統；映射非常簡單，所有問題都可以透過分析解決[25]。兩種資訊措施的作用- II。摘要：記憶和記憶及其在儲存時用於控制的用途說明了自適應系統中兩種資訊的熱力學互補作用和功能後果。西拉德引擎和相關的麥克斯韋妖透過這種方式，現在熟悉的熱劑實例的物理設置在麥克斯韋悖論中處理環境，突出瞭如何將熱能轉化為功的區別。將無序的熱能轉化為功（阿什比強調必要的瓦能的有序資訊）長期以來被認為違反了適應的第二定律。檢測環境波動熱力學[34]。然而，上個世紀的關係和對其結構的作用（例如透過認識到非正式相關性來解決明顯的違規問題）對於惡魔的功能處理至關重要，因此具有不可避免的能量成本。羅爾夫ing。呼籲非線性動力學的新結果，而蘭道爾是第一個對資訊非平衡熱力學、區別模擬處理（具體來說是擦除位）設定界限的人之一，這樣熱力學循環上的功產生不能為輸入 HMM 感測器正值，滿足熱力學第二定律 [29, 30]。 01010101... 01100111... 但是，如果惡魔存取環境中的資訊庫，它可以使用該庫的統計數據作為資源，將熱能轉化為功。這種惡魔利用結構化環境的觀點與控制論有關。正如阿什比（Ashby）詢問控制器的種類應如何與其輸出隱馬可夫模型（OutputHMM）輸入的種類相匹配一樣，我們也問惡魔的內部結構應如何與表徵信息庫的輸入過程的結構相匹配，以便產生功。然而，與控制論相反，我們認為「資訊棘輪」中的變數被視為熱力學系統，並且暗示它們可以檢測到然後在其環境中利用的變數。資訊棘輪是自主麥克斯韋妖的明確構造，它使用輸入符號序列將熱能轉換為功能 [26, 35]。棘輪穩定地將輸入符號轉換為輸出序列，將輸入資訊處理為輸出，同時實現熱力學變換－實現物理嵌入式即時計算。這是透過沿著輸入符號序列單向驅動棘輪來實現的，以便棘輪（具有集合中的狀態）與每個符號（與字母表中的值）互動一次。在互動過程中，配對器和目前符號以 ⊗ ∈ X ⊗Y ⊗ 機率 [27]: M x y x y ⊗ → ⊗ =Pr(X =x,Y = X =x,Y = 到 x =x,Y y = X =x,Y = 到 x =x,Y y = X =x,Y = 的聯合轉換。 N+1 N | N+1 N | N N M 是一個詳細平衡的馬可夫鏈。 （詳細平衡的要求來自於這樣一個事實：棘輪對應於執行計算的熱物理系統，因此必須在沒有外部非保守力的情況下滿足這個條件，我們假設是這種情況。）過渡矩陣 M 決定了能量學以及棘輪的信息處理能力。最近，我們引入了一個通用計算力學 [14, 36] 框架，用於分析將輸入過程轉換為輸出過程的熱力學裝置 [27,36]。圖 1 描述了由有限狀態隱馬可夫模型 (HMM) 指定的輸入過程的相對角色、作為對輸入過程進行操作的感測器的棘輪，以及同樣由 HMM 給出的結果輸出過程。計算力學工具的開發是為了定量分析瓦拉奇特的結構應如何與其輸入相匹配以獲得最大功效，因為它們 ⌘ 00:1 p D |1 1| 0 1 : : p 1 1:0.5 0:0.5 | A B 1:1.0 11:1 q F E |01: q 0:5 |A B 1:1.0 11:1 q F E |01: q 0:1.5 1:0.5 1:1.0 DA 0:q DB 1:1 q 0:q/2 0:(1 p)/2 1:(1 q)/2 FB EA 1: p/2 0:1 p 1: p 1.訊息棘輪的計算力學觀點：輸入訊號（環境）由產生輸入符號序列的隱約夫模型（HMMHMMHMMHMMHMM）描述。棘輪本身充當感測器，利用其內部狀態或記憶體將輸入符號映射到輸出符號。 產生的輸出序列由 HMM 描述，該 HMM 是由感測器與輸入 HMM 組合而成的。輸入 HMM、感測器和輸出 HMM 的當前內部狀態均透過紅色虛線圓圈突出顯示。這些是每台機器最後輸出符號（以紅色框突出顯示）之後達到的狀態。我們看到輸出 HMM 的內部狀態是感測器內部狀態和輸入 HMM 的直接乘積。對一般過程和轉換使用一致的結構概念。特別是，利用它們，我們最近建立了一個通用資訊處理第二定律（IPSL），用於透過有限棘輪進行熱力學嵌入資訊處理，該定律根據（cid：104）（cid：105）輸入和輸出過程的熵率差異，h和h，分別限制了工作W µ（cid：48）μ[27]：（cid：10） ≤ B μ− µ (定義將在第三節中給出。) 採用熵率－符號序列的香農熵率，這裡相當於柯爾莫哥洛夫-西奈恩熵產生動力系統－輸入和輸出過程中所有時間相關性的有界帳戶單一符號偏差。雖然這個界限看起來類似於具有反饋控制的系統中工作生產的 W I ΔF [37] ≤ −，但我量化了控制器與環境之間的相關性（cid:104）（cid:105），而不是在環境中引起的時間相關性。等式的兩種用途(1) 的 IPSL 自我暗示。首先，它設定了最大製程長度1冗餘的資訊上限[44]：每個熱力循環的平均工作產量W。 這裡，W 是從棘輪到 ex- H 1 h µ 0 的功流。 (3) − ≥ 外部驅動器。其次，作為補充，它提出了單符號熵率能量下界最小功 W 所需的 d 估計值 (H ) 超過實際每個符號的不確定性以驅動給定量 (Δh ) 的計算的程度。 1μ（h）；而且它總是非負的。此測量描述了一種與統計自動棘輪不同的結構。這裡，W = W 是從驅動器到 µ d 的工作流程。在第二種用途中，IPSL 是一個實質相關性。除非另有說明，否則，蘭道爾原理的初步擴展。後者表示資訊與時間相關性在方程式中量化。 (3) 刪除一點資訊需要最少的信息，這就是我們所說的相關性。 k T ln2 的能量消耗，而 IPSL 應用 B 如何輸入或棘輪創建或破壞與任何類型的計算處理相關的轉換決定了輸入過程與輸出過程的相對強度和有效性，而不僅僅是時代。 (1) 和等式。 (2)工作範圍。當然，這些界線也是如此。從這個角度來看，第一個用途似乎是一個粗略的建議，即無記憶棘輪最適合與蘭道爾極限相反：存在潛在的熱無記憶輸入，而記憶棘輪最適合以利用記憶輸入和產生工作的形式實現「破壞多樣性」的動力效益。如何工作 [29, 30]。目前還不清楚何時可以達到這個界線。實際上，計算力學提供了一種方法，因此，需要付出更多努力來建立這種熱力學，將棘輪和輸入過程劃分為阿什比必要多樣性定律的不同版本。耳鼻喉科病例：有記憶和無記憶。無論是否為了解決可實現性，我們都會轉向一個通用的能量輸入過程或棘輪具有基本記憶的框架來計算棘輪工作產量[28]。改變工作生產的界限。因此，我們可以證明，有記憶的棘輪可以利用檢查環境和惡魔品種之間的時間相關性，而無記憶的棘輪則不能。行為。例如，在時間相關性（簡而言之，記憶棘輪確實最適合槓桿（品種））的情況下，單一記憶輸入之間的差異消失了。這明顯違反了輸入 (H ) 和輸出方程式的符號熵。 （2）。然而，對於無記憶棘輪來說，兩個方程式。 (2) (H1 ) 給出類似的邊界 [38]：且 (1) 是有效邊界 [38]。我們證明，給定 W ≤ k B T ln2 H1− H ， (2) inApp. A，無記憶棘輪是有限棘輪中利用記憶中統計偏差最好的——使用真實無記錄輸入的單一符號近似值來產生工作。值得注意的是，這些棘輪托比率 h 可能非常方便，因為 H 遠遠沒有達到工作 pro 的導出上限，而 µ 1 比 h 更容易計算，因為後者需要漸近，這證明了 µ totic（長程）序列統計的基本低效率。 （同樣，此類 au 的資訊到工作轉換的定義將在第三節中給出。）很可能，這就是為什麼麥克斯韋妖如此調皮。 H-bound 常出現來描述棘輪 接近方程式所描述的邊界。 (1) 與資訊處理 [26, 32, 39–41]。另外，等式。 (2) 是 (2) 有必要超越資訊處理，而是蘭道爾極限的直接概括，因為單一有限內存棘輪的範式在輸入熵 H = 1 位元和輸出 H1 = 0 位元中一次與單一符號交互。例如，考慮驅動擦除所需的工作範圍，考慮使用二進位符號的「群」微調棘輪。然而，一個關鍵的區別是等式。在一個序列中，作為（1）熵率輸入的一個的輸出是動態不變量；下一個不變，並且每個棘輪都通過平滑變換進行最佳化 [42, 43]。單一符號有其自己的輸入。這種逐步的順序處理香農熵不是動態不變量。除了資訊庫比資訊庫更有效之外，單符號界限不能正確考慮單棘輪範式，並且能夠隨著輸出過程中棘輪創建的數量的增加而接近輸入處理器中的時間相關性或資訊處理的每個界限，從而導致軍隊中的棘輪數量增長。 （這讓人想起熱力學分析中的幾種誤差。與有限時間、不可逆過程相比，讓我們探索準靜態熱力學過程的更高效率。）我們首先，對這一現象進行詳細分析的平均總時間相關性可以通過工作之間的差異來量化，因為集體熱力學單符號熵和熵率的框架（稱為熵重點率）比我們在這裡關注單輪。雖然 IPSL 和相關的工作界限是無記憶的或有記憶的，並且這種區別體現了輸入的結構如何與輸出相匹配的線性棘輪的熱力學功能，但事實上，它們對於單個 IPSL 來說是無法實現的。本節介紹了我們所說的變形棘輪意味著我們必須進一步鞏固作用，描述了識別輸入統計數據和棘輪關係之間的時間關係的影響，並展示了它如何確定功熱力學的界限。這裡對工作產量和功能進行精確計算。然而，結果可以驗證直覺，即記憶被簡潔概括。圖 2 展示了最佳棘輪必須與輸入記憶體相符的圖表。無記憶和記憶棘輪和輸入項這導致範例 HMM 狀態轉移圖的阿什比必要定律的變化。圖 3 多樣性：「記​​憶體利用記憶體」。然後總結可能情況的 IPSL 界限。透過這種方式，資訊棘輪的感測器框架可以深入了解自適應代理如何利用結構。然而，它的重要性遠遠超出了一般計算。一方面，感測器 A. 製程記憶體描述從輸入序列到輸出序列分佈的映射 [36, 45]，並且是即時執行的。另一方面，輸入或輸出程式中的記憶體量將各個輸入序列映射為各個輸出序列的分鐘數中的狀態數量，而沒有產生與物理時間相關的特定代表性動態。從這個意義上說，圖靈研究了序列機率分佈。雖然機器是感測器的子類，強調生成過程的多種方法，但 HMM 是一種特殊的感測器，是生成機制的物理計算有用表示的通用模型。用於重刑和資訊處理。 然而，為了做普遍的例子，他們描述了比薩爾計算更廣泛的過程，因為正確配置的圖靈機有限階馬可夫模型，因為它們可以產生 incan，需要無限多個狀態[45]。而且，這種有限馬可夫階過程僅使用有限數量的過程來檢查隱藏狀態無限記憶的熱力學[44]。棘輪。在這裡，我們使用 HMM 的 Mealy 表示 [46 - 事實證明，狀態有 49 的無限棘輪]，它由一組內部狀態和 S 有限能量差組成，是病態的，因為它們與發出的符號有關。隨著 IPSL 及其單符號姐妹邊界鏈的馬可夫 A 的出現，隱藏狀態之間的轉換在工作生產上進行 S 。分別為（1）和（2）。根據條件機率。然而，方程式的根證明。 (2) 假設在棘輪狀態和輸入符號的轉換期間發射的符號上的平穩分佈。這不需要在隱藏狀態之間進行，而不是在進入狀態時進行無限棘輪[27]。在這種情況下，結構見[50]。 Mealy HMM 動力學由一組棘輪記憶指定，而不是由 in-symbol 標記的轉換矩陣中的結構指定：地層儲層，可以用作額外的熱力學資源來產生功。並且，這意味著 T s ( N yN → ) sN+1 =Pr(Y N = y N ,S N+1 = s N+1 | S N =s N ) ，通用計算框架需要更詳細的分析來設定工作生產的界限，從而給出發射 N 的聯合概率和分配器的內存。雖然考慮到當前隱藏狀態即將開展的工作，我們將其保留為隱藏狀態 N+1，但它確實引起了對隱藏狀態是 s N 的任何討論的質疑。對於通用計算熱力學的特殊類單線 HMM。目前的隱藏狀態和提交的符號唯一地根據此概述，透過目標和策略確定下一個隱藏狀態 s (s,y)。有益的是，對於例舉的、我們已經準備好深入研究記憶的單線 HMM 的角色，生成過程的熵率 h µ 在資訊引擎熱力學中，並且由 IPSL 能力的狀態平均不確定性及其相關界限精確給出。給定目前狀態的發射符號 [44]： h = lim H[Y Y ] µ N 0:N N | → ∞ 三．必要的棘輪 = lim H[Y S ] N N N | →∞ = π lim H[Y S =s] 要探討棘輪結構如何與環境訊號「匹配」（或 s N N | N 不匹配），需要量化 s ∈S → ∞ 結構的意義。就其結構而言 - = − π s T s (y) s(s,y) log 2 T s (y) s(s,y) , → → ture，棘輪和環境輸入都可以是 ei- s y ∈S ∈Y 隱夫 可隱夫 可輸出數位 馬爾夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 可隱夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫 馬可夫模型 馬可夫模型 馬可夫 馬可夫 馬可夫模型 馬爾夫模型q 無記憶 D 1: 0 1 : b b 1 p A⌦1 p A⌦0 1 q A 1 | 0 1 1| | : 1 0 1 : : p q p DA 0 1 : : b b ( q 1 + (1 q) + b ( ) 1 b. 0:0.5 A ⌦ 1 q 1 p B ⌦ 1 A 0 |1 1 0 | | : 0 1 1 : : p 1 p B D 0 A :0.5 EB 0 1 0 : : 1 1 :q 。 。 0 0 FA 1:0 D .5 B F 0:1.0 E A ⌦ 0 1 1 p B ⌦ 0 1 | 0 0 1 | 0 0 1 | : 0 1 1 : : 1 q q 1:( 0 1 : q/ q 2 1 1 : : 1 q q q 1:( 0 1 : q/ q 2 1 1 : pFB 1 q q q 1:( 0 1 : q/ q 2 1 / 0:( 1 1 : p/ p 2 )/2 2. 棘輪和輸入輸出訊號可以是有記憶的或無記憶的。對於無記憶的輸入或輸出訊號，產生（最小）HMM 必須具有多個內部狀態。棘輪的動作可以用兩種不同的方式表示：要麼透過涉及棘輪聯合狀態空間的詳細馬可夫模型，要麼透過棘輪狀態空間上標記為符號的馬可夫動力學輸入符號。我們將後者稱為換能器表示[36]。與輸入和輸出訊號類似，如果（最小）感測器具有不只一種內部狀態，則棘輪具有記憶功能。其中 π 是隱藏層上單符號熵的穩態分佈：s 態。進程’-機器是其最小單線 HMM 產生器，其中最小值由 h µ = lim H[Y N Y 0:N ] N | 決定。最小內態香農熵[14]： →∞ = lim H[Y ] N N →∞ N lim H[S N ]= −N lim Pr(S N =s)log 2 Pr(S N =s) =H 1 。 →∞ →∞s εS 這表示它們的差異消失： = π log π − s 2 s s ∈S H h =0 , (5) C µ 。 1 − µ ≡ ，因此，符號中不存在時間相關性，其中在最後一行中我們定義了過程的統計量字串，因為 H h 量化了資訊複雜度 C µ 。由於 h µ 給出了各個輸入符號與過去輸入的精確表達式 1 − µ 相關性：對於製程熵率和 C µ 製程記憶體的獨特定義 [51]，因此我們透過其 機器表示製程 H h = lim (H[Y ] H[Y Y ]) 1 µ N N 0:N。 機器的內部狀態是 − N − | →∞ 稱為因果狀態。 = lim I[Y :Y ] , (6) N 0:N N 廣義來說， 機器的記憶體指的是它的 hid-→∞ den 狀態。如圖 2 所示，無記憶輸入過程，其中 I[W :Z] 是隨機變數的互訊息，有 機器，其狀態為：=1。能力 W 和 Z [52]。 |S|對於記憶輸入過程，此類過程的序列分佈由單符號邊緣分佈的乘積給出，如圖 2 所示。對於 a， 機器有多個因果狀態： > |S|平穩過程中，單符號邊際熵為 1。換句話說，序列機率不能為 - H 1 對於每個符號都是相同的：ken 為邊際熵的乘積。因此，一般來說，對於所有 N N，我們有： H H[Y ]。 (4) 1 N ≡ ∈ H >h 。 1 µ 對於無記憶過程，熵率是相同的 因此，輸入過程中存在時間相關性：棘輪記憶的定義涉及其 - 感測器表示。換句話說，記憶是H 1 h µ >0 。 (7) 與棘輪因果狀態空間的大小有關 - |X| inits-感測器表示。 （這個定義意味著輸入序列（cid：15）機器和（cid：15）感測器的單一符號意味著它們與過去的輸入共享資訊。在給定輸入、輸出或輸入相關情況的最大最小狀態集中，每個符號都可以從輸出過程中完全預測。）如圖 2 的中上部分所示，它的過去。結果，熵率消失，且無記憶棘輪在方程式中只有一個內部（隱藏）時間相關性測量。 (6) 等於狀態：=1。因此，棘輪表現為記憶單符號熵。 |X|從輸入到輸出的通道更少[52]。總而言之，無記憶輸入訊號具有單一的降低了輸入訊號中的時間相關性：因果狀態，因此不表現出時間相關性，因為它們無法儲存來自 H1− h μ ≤ H − h μ 的訊息，(9) 過去。同時，記憶輸入具有多個隱藏狀態，用於根據通道編碼定理傳輸訊息[52]。也就是說，從過去到現在，表達了時間相關性──單符號熵的變化是變化的下界。熵率的變化[38]。相較之下，記憶棘輪有多個狀態，> 1，且行為 |X|作為記憶通道[36]；圖 2 右下角。棘輪如何將電流輸入轉換至 B。棘輪記憶體電流輸出取決於其所處的狀態。因此，棘輪可以在輸出中創建相關性。從資訊處理的角度來看，無論輸入過程如何：棘輪是一個感測器，依次與輸入序列中的每個符號交互，將其轉換為儲存在輸出序列中的輸出符號[27, 36]。 H1− h μ ≥ 0 。 (10)棘輪是溝通管道的一種形式[52]。圖 2 的最後一列namic: 顯示了基於給定輸入和棘輪的詳細平衡馬可夫 dy- 確定的輸出過程的幾個明確構造。 M xN⊗ yN→ xN+1⊗ y N C. 記憶熱力學 =Pr(Y =y ,S =s S =s ,Y =y ) N N N+1 N+1 | N Nther the NX 在棘輪上的存在。這是棘輪以資訊引擎的狀態動力效率結束的機率。特別是，Y x 並將符號 y 寫入輸出序列，我們考慮每個週期的平均工作產量 W 。 N+1 N 假設輸入符號為 y 且棘輪的作用可以透過兩種互補的方式進行探索：在符號-狀態交互間隔之前，N 狀態為 x。要么遵循 IPSL 和相關界限，Eqs。 (1) N 馬可夫動態描述了 和 (2) 的行為或來自 W 的精確表達式。 ⊗ 交互轉換期間的聯合事件（棘輪狀態符號值）並導致棘輪功能的換能器表示，如圖 1. 資訊處理第二定律界限圖 2 所示。當我們使用這些術語時，棘輪指的是實現馬可夫動力學的物理設備，記憶的熱力學在圖 2 中進行了總結。而轉換器指的是電腦製3的表，其中每一行都考慮一個不同的組合狀態轉換器（（cid：15）-轉換器），它捕獲輸入過程和棘輪的變化。本節以緊湊的方式分別介紹表中每個單元格的資訊理論功能。 [36]。感測器的形式是： 考慮無記憶輸入和無記憶棘輪的情況。在等式中。 (9)，我們看到時間 M x (y N N → | y x N N ) +1 =M xN⊗ yN→ xN+1⊗ y N 。 (8) c su 或 c h el r a atticoh nests i 。嚴格來說，馬可夫動態和輸出訊號之間的區別也必須是無記憶的。對於無記憶感測器表示，最好以圖形方式說明訊號，但是，我們透過等式看到。 (5) 圖2第二列的熵 h 與單符號熵 H 相同。 We µ 1 輸入過程 棘輪感測器 輸出過程 熱關係 無記憶輸入 00:1 q 0=H 1 h µ =H 10 h0µ 無記憶棘輪 D 1: 0 1 : b b A 1 | 0 1 1| | : 1 0 1 : : b b A 1 | 0 1 1| | : 1 0 1 : : p q p DA 0 1 1 b ( b) p p ) h W i h µ = H 1 | 00:1 p 無記憶輸入 |1 1| 0 1 : : p 1 1 0 : : p b b (+ 1 1 p) b 0=H 1 h µ  H 10 h0µ; b) DB h W i h µ  H 1 |01: q 1:(1 b)(1 q) 0|0:1 | mmememoroyrlyefsusslriantpcuhtet 1: F 0.5 1: D 1.0 0: E 0.5 A 1 0 | 0 1: D 1.0 0: E 0.5 A 1 0 | 0 1 1 | : : p q p q 1:( : p F / p ) A /2 1: 0 1 D : p A p E :( 1 A : q/ q )/2 0  h W H i  h H 0µ 1   H hull h 0:10 38:00 18 ra in t p chue t t 1:0.5 D 0:0.5 A |1 1| | 0 1 : : p 1 B D 0 A :0.5 EB 0 1 0 : : 1 1 :q 。 。 0 0 FA 1:0 D .5 B H 10 W h0μ = ? H 1 h µ h µ 1:1.0 1:1 q h i F 0:1.0 E 1 | 0 0 1 | 0 0 1 | : 0 1 1 : : 1 q 1 | 0 0 1 | : 0 1 1 : : 1 / 1 | : p p EA 0:( 1 1 : p/ p 2 )/2 h W i H 1 3. 使用 Δh 或 ΔH(1) 的工作的資訊 (IPSL) 界限主要取決於輸入訊號和棘輪 µ 記憶體。在所有有限記憶體情況下，Δh 在 W 上有效，但對於 ΔH 則不然，如遠處 µ kBTln2 1 右列非熱關係所示。 Tln2 列中顯示的界限設定為統一，以便可以以緊湊的形式顯示 B 的關係。如果棘輪是無記憶的，則 ΔH 是一個有效且比 Δh 更強的界限，因為這些通道 1 µ 減少了輸入轉換為輸出時的時間相關性。對於具有記憶棘輪的無記憶輸入，ΔH 仍然有效，但比Δh 弱，因為記憶棘輪可以在 1 µ 輸出中創造時間相關性。然而，在輸入和輸出都有記憶的情況下，ΔH 界限是無效的，並且可能會被透過使棘輪的記憶與輸入的記憶同步而將時間相關性轉化為工作的系統所違反。得出結論，單符號熵輸入到輸出與等式的 IPSL 相比。 (1) [38]：差異與熵率差異相同： W k T ln2 ΔH B 1 ≤ H1− h μ =H 1 − h µ 。 ≤ k B T ln2 Δh µ ，因此兩個方程式。 (1) 和 (2) 給出相同的界限 這些觀察結果表明，工作生產率平均速率的無記憶棘輪：不能利用時間相關性，因為工作生產率的更嚴格界限（單個符號）保持固定 W k T ln2 ΔH (11) ≤ B 1 因為我們保持單一符號 B2 µ 的時間點固定性 (pΔh = 12xln = 12xln)。看來，要利用時間相關性，必須具有記憶力。這一點在表第一行的右列註明。棘輪。現在考慮記憶輸入的情況，我們現在再次討論記憶棘輪的情況。首先，一個無記憶的棘輪。 記憶輸入包含考慮無記憶輸入的情況（不是因無記憶關係而減少的時間肉體相關性：h = H）。從方程式。 （10），我們知道 mem- µ 1 棘輪，從方程式。 （9）。同樣的方程式意味著有經驗的棘輪可以在輸出中創建相關性。換句話說，在單符號熵差是上限的情況下，輸出訊號通常是可記憶的，也就是熵率差。結果，等式。 (2) 為工作生產提供了一個更嚴格的定量界限，意味著 H1− h μ ≥ 0。因此，Δh µ 是比 ΔH 更嚴格的界限：關於棘輪生產工作的實際效率的陳述。 W k B T ln2 Δh µ 在解決這個難題之前，我們需要確定 ≤ k T ln2 ΔH ，即工作產量。 B 1 ≤ 如表 3 第二行所示。我們先前對此進行了一些詳細探討[27]。透過計算 Δh ，我們 µ 2. 精確功生產發現了一種新穎的功能，其中棘輪使用儲存的功能量來增加輸入中的時間相關性，同時增加單一平均功生產符號不確定性的精確表達式。上述關係也意味著參考文獻中引入了速率。 [28]：無記憶棘輪可能最適合利用無記憶輸入過程，因為工作的界限 W =k B T π x y M x y x yln M x ⊗ y 棘輪比 ⊗ 483:00 產量 x,x ⊗ ⊗ → ⊗ M x ⊗ y → x ⊗ y 記憶棘輪的邊界。 y,y∈X ∈Y 現在考慮一個記憶輸入驅動記憶輸入，其中 π 是穩態聯合機率分佈 x y 棘輪。在這種情況下，棘輪中的記憶體對於在互通產生之前棘輪和輸入符號的{⊗}作用是有用的。在姊妹篇[28]中，我們考慮了行動。啟發式地，該公式可以在最大相關的、週期為 2 的輸入過程中理解，其方式如下。在交互開始時，單符號負熵槓桿（H = 1bitofin- 1 間隔，棘輪和輸入位元具有機率形成），但具有最大時間相關性 π 處於狀態 x y 。因此，聯合系統有 x y (H 1 − h µ = 1 位)。值得注意的是，在 pr ⊗ 機率 π x y M x ⊗ y x y 中轉換的單符號綁定顯示無法產生任何功，因為 ΔH 1 ≤ 0 x y x y 。 ⊗ 在 ea ⊗ ch → su ⊗ ch 轉換中，與輸出量無關。但重要的是，從儲層提取的能量的 IPSL ⊗ → ⊗ 由界限給出，表明工作生產是可能的，因為對數比 ln(M x y x y /M x y x y)。只要輸出有方程式的一些不確定性，右側 h μ− h µ >0 (13) ⊗ th → ere ⊗fore giv ⊗ es → th ⊗ e 每個連續符號中的平均能量 ex- 。事實上，參考文獻。 [28] 建構了所有由儲熱庫牽引的熱力學－產生正功的棘輪：W = k T1 δ, B −e cle。根據熱力學第一定律，這必須是 δ (0,1)。因此，單符號界限是vio- ε 是棘輪的平均做功，因為滯後，但IPSL界限滿足，如圖3所示，棘輪的能量固定在穩態。不僅僅是最後一排。這個表達式是否證實了我們的必要物理定律？事實上，要考慮的最後一種情況被排除在圖 3 之外：內存，它也擴展了我們對無限內存棘輪有效性的理解。這是因為類似 IPSL 的邊界有無限的記憶，如下所示。普通棘輪不一定具有穩態，因此無論輸入的性質如何，請考慮建立參考文獻中的 IPSL 界限。 [27] 不成立。我們所擁有的無記憶棘輪的情況：到目前為止，還沒有基於 in- π = lim Pr(X =x,Y =y) x y N N put 或輸出過程的資訊測量來預測無限記憶棘輪。然而，這是一個有趣的 ⊗ N →∞ 情況。因此，我們轉向無限拉片的情況 = lim Pr(Y N =y) N Sec。下腔靜脈。 →∞ =Pr(Y =y) ，退一步看，圖 3 的表詳細介紹了與阿什比必要定律平行的建設性 N 熱力學，簡單地說就是輸入 pro 的單符號機率： 記憶可以利用記憶。然而，過程。 这是因为只有一个棘轮边界不构成存在证明，因为它是状态 x。因此，從方程式。 (13) 唯一的依赖是尚不知道指定的界限是否可以实现。儘管我們建立了一個時間符號分佈的範例，但輸入過程的工作是針對後者的。简而言之，无记忆棘轮是相关过程，最好通过对输入中的相关性不敏感的记忆来利用。為了利用棘輪，在輸入過程中可能存在單一符號之外的替代關係，它是多相關的輸入過程，最好透過向棘輪添加記憶來充分利用，正如在無記憶棘輪中所討論的那樣。同样，我们在上一节和我们的配套工作 [28] 中看到了界限。無記憶輸入對於有記憶棘輪來說更嚴格，相反，如 App. A 建立，如果輸入過程比為無記憶棘輪。如果這些界限不是無記憶的，則使​​用可實現的能量優勢不存在，但是，這不會轉化為二元輸入過程的有限記憶棘輪。對於 q 任何使用輸入過程提取功的有限記憶棘輪，存在一個無記憶棘輪 1 p A 1 A 0 1 q 提取至少同樣多的功。 − ⊗ ⊗ − p 這兩個結果證實了這樣的直覺：為了達到最佳的動力效果，棘輪的記憶必須與輸入的記憶相符：記憶棘輪最好地利用圖 2。 4. 所有可能的在二元輸入上運行的無記憶棘輪，由轉移機率 p 和有記憶輸入和無記憶棘輪最佳槓桿 q 參數化。無記憶輸入。贡献 π =Pr(Y =y)（给定 M）：y N IV。界限的可實現性 M y y W =k B T π y M y yln → 。平均工作生產率的 IPSL 界限為 y,y ∈Y → M y → y 根據熱力學第二定律導出。这里，我们详细讨论应用于棘轮联合演化的特殊情况，即由二进制输入驱动的无输入棘轮。相关输出符号序列，以及热库。由於感測器類別包含第二定律上的所有雙態隱馬可夫模型（僅是不等式），因此它不能保證狀態空間 A 0,1 ，其中 A 是邊界實際上可實現的唯一狀態前提，至少是棘輪的 { }⊗{ }。由於這裡考慮的是資訊引擎類別的換能器的狀態空間。由於是二維的，馬可夫動態M是事實點，我們看到邊界不能飽和保證詳細平衡。此外，我們可以透過無記憶的棘輪。无限内存棘轮呈现了一个稍微相反的图片，通过两个转移概率 p 来参数化此类。並且，在 - 和 q 下，如圖 4 所示。如果我們希望在 p 和 q 上建立熱化以最大化工作產量，那麼這使我們能夠選擇這些必要性。一般计算动力学；也就是说，物理上如图4所示的棘轮由嵌入通用图灵机的过程驱动。正如我們將很快用單符號機率 Pr(Y = 0) = b 和 N 展示的那樣，無限記憶棘輪可能違反 IPSL Pr(Y =1)=1 b，完成的平均功是函數 N 界限，因為它們可以利用 b、p 和 q 的穩定、不定 in-−：除了 W (b,p,q)=k T(b熵 的貢獻 輸入訊號。以下分別分析這些案例- − q ually。其中 b = b(b,p,q) = (1 q)b+(1 b)p 是輸出 Pr(Y = 0) 中符號 0 的機率 − − 能力。 b 的 N 表達式遵循 圖 4 中描述的動態，而方程式(14) 從工作 A 的事實得出。無記憶棘輪 ln(p/q) 對於每次變換 0 1 都會獲得。對於 a → 給定輸入偏差 b，棘輪反式的最佳化。本節應用方程式的工作表達式。 (13) 來引導動態以產生最大工作產量棘輪找到最佳無記憶棘輪，然後比較參數 p max (b) 和 q max (b)：最優工作生產與上述資訊理論 m de ord sty an ad m in ic g b the unredl satti on d se h y rm se hb rm the unredl satti on d se se hbo rm se hb rm y h s hbo tyo 。 f U th n e - [q max (b),p max (b)]= [ [ 1 b , Ω(e 1 (1− − b b)/ b b) ,1], ], 1 0 /2 ≤ b< b ≤ 1/ 1 2 , (1 b)Ω(ebOcess − −din-fin，由於 memo- 其中函數 Ω() 隱式定義為 Ω(zez)=·ryless 棘輪對相關性不敏感，因此我們的計算。請注意，關於延遲的工作生產存在對稱性，不僅是工作生產同時交換：p q,b 1 b 。圖 5 { ↔ ↔ − } 用於無記憶輸入，但所有的工作結果顯示了最佳參數如何依賴於具有相同單符號統計偏差的輸入偏差輸入。 Pr(Y = 0) = b。由於棘輪對 tem-N 不敏感，因此無記憶棘輪的記憶由單一相關性組成，因此這種行為適用於所有輸入親狀態。結果，馬可夫動態 M 僅作用於時間相關或不相關的過程，其中單一輸入符號。因此，任何 a 0 機率的功都是 b。輸入過程僅是其單符號 dis 的函數 將 q 和 p 代入 max max 1.0 0.9 q (b): max 0.8 p max (b): 0.7 0.6 0.5 0.4 1 e 0.0 0.2 0.4 0.6 0.5 0.4 1 e 0.0 0.2 0.4 0.6 0.4 0.60 b. (b)（藍色虛線）是關於 max b = 1/2 的鏡像。對於 b < 1/2，我們設定 p (b) < 1 且 q = 1，因此 max max 使得交互作用躍遷 1 → 0 具有正能量變化 ΔE = k Tln(q/p)，因此從 1→0 B 熱儲層吸收熱量。同樣的推理適用於 b>1/2，其中 p (b) = 1 且 q < 1。在 max max 輸入全為 1 的獨特情況下，用於產生 workhasp =1/e 的最有效棘輪。這兩個函數都實作最小值 max 1/e。 k T B e )T k(E B 單符號熵差 (ΔH ) 和熵率差 (Δh ) 的變化。提醒自己 µ 棘輪是無記憶的，如果我們假設輸入是無記憶的，這些差異是相同的。我們發現： ΔH =Δh (b,p,q) 1 µ =H (b) H (b), B (b) H (b), B −b) H (b), B (b) H (b), B (b) Hz (Bz） [0,1]，二元 B { − } ε 熵函數 [52]，分別以 p max 和 q 取代 p 和 q 來獲得最佳棘輪的邊界。外，其中工作產出為零。 k T ln2 h。上。 ，它源自於輸入和輸出過程的純資訊屬性。相較。 這意味著最大無記憶棘輪不能利用輸入中的所有單一符號統計順序。 更重要的是，附錄 A 證明了以下陳述： W (b)= W (b,p (b),q (b)) , max max max 對於無記憶、二進位輸入，透過最佳無棘輪輸入，透過最佳無棘輪輸入，透過 1 線產生線（圖 1）。 6. 任何記憶棘輪都無法超越這條曲線。對於任何輸入，無論時間相關與否，無記憶最大（cid：104）（cid：105）棘輪的最大工作產量W（b）因此，透過對無記憶棘輪進行最佳化，我們可以偏置b。實際上確定最佳工作生產直接與 IPSL 所有有限記憶棘輪進行比較工作生產。附錄 A 證明了需要計算二元符號序列的相關邊界方程式（1）和（2），無記憶棘輪對於產生工作是最佳的。這有許多普通 UTM 的非雙向讀寫磁帶[45]。併發症。首先，這意味著圖6中的虛線（藍色）附錄A顯示無記憶棘輪可工作曲線不僅是在假設無記憶棘輪的成員是有限的情況下，對於任何帶有偏置過程的輸入，從無記憶棘輪的無記憶二進制輸入歸納中提取最多工作的工作，而且也是對任何理論的工作生產的限制。如果沒有有限性，證明就會崩潰，有限記憶會與無記憶輸入形成棘輪，因為漸近狀態分佈可能不存在於相同的偏差上。特別是，工作生產最多是無限狀態[55]。此外，方程式的證明。 (1) 失敗 k T/e，如水平虛線（紅色）所示。出於同樣的原因。因此，我們轉向其他工具來進行 B 重要的是，這條線比傳統的蘭道爾理解這種情況下的行為要少。 k T ln2 的邊界表達式。這似乎違反直覺，因為工作生產仍然成立，因此儘管工作生產上沒有 gen-B Landauer 界限通常被解釋為工作生產的一般信息界限，我們可以在文獻中表示，盡可能多的 k T ln2 仍然可以計算通過隨機化完全可預測的字符串產生的原型 B 的精確工作生產。無限棘輪。相比之下，這裡的教訓是，人們必須小心。在這裡，我們提出了一種具有有限調用邊界的無限狀態棘輪，因為它們根本不可能實現，所有狀態之間的能量差異。我們的主要結果在很大程度上是針對一大類棘輪。附錄 A 的觀察結果也表明，對於給定的輸入，它會產生更多的工作。更重要的是，它違反了串聯棘輪－其中一個的輸出序列是等式1中的兩個邊界的輸入。 （1）和（2）。這向下一步證明（不能表示為單一有限）在開發每次與一位 Landauer 和 IPSL 邊界交互的記憶體棘輪時需要有限記憶體假設。例如，考慮一個且僅一次。這是因為我們可以超越全1的工作輸入過程。根據秒。 IVA，即可以從一次與多個符號交互作用的多個棘輪中提取的最大工作量的最佳無記憶棘輪的最大產量，由無記憶棘輪輸入由下式給出： 正如我們已經指出的。串聯組成的棘輪形成 k T ，其結構與單一 mem- W = B 根本不同。 max 有效的棘輪；這是一個具有一定生物學重要性的話題，我們將在別處討論。 App.A 中的討論表明，這應該是任何有限內存棘輪（對於相同輸入）可以提取的最大工作量。然而，圖 7 所示的無限記憶體棘輪狀態棘輪會產生兩倍的工作量：我們強調，基於輸入輸出熵 W ∞ = 的 2k T B 資訊處理的非常一般的 IPSL 界限。 利率變動適用於有限狀態棘輪。如果棘輪有無限的記憶體可用，會發生什麼事？這個無限狀態棘輪也違反了 IPSL 部分構造無限內存棘輪，可以 vi 和單符號邊界，等式 1。 （1）和（2），因為兩個方程式都已失效。 （1）和（2）。這背後的直覺是 k T ln2 是 B 中工作生成的上限，由於無限的內存，tatchet 可以根據這些界限繼續所有二進制輸入過程，無限期地存儲不需要寫入的信息，而 2/e>ln2。十到輸出。 實際上，由於圖 7 中詳細描述了無限狀態棘輪的隱藏自由度，因此明顯違反了讓我們描述 IPSL 邊界的結構和動力學。這個棘輪不考慮棘輪的記憶。具有可數無限個狀態 A ，其中 i i ∈ 儘管如此，無限記憶棘輪提供了有趣的 0,1,2,... 。換句話說，棘輪狀態空間是 { } 熱力學和計算函數的可能性 - = A ,A ,A ,... 。棘輪的關節動態 0 1 2 X { } 作用。雖然有限記憶棘輪可以發揮意義，並且相互作用的符號如圖 7 所示，其中完整的計算甚至可以是適當的模型，箭頭表示允許的轉換，數字表示具有有限容量的生物有機體，沿箭頭表示相關的轉換機率。回應時間，它們不能在計算上通用 除了 i = 0 的情況外，目前架構中只有以下轉換 [53, 54]。更準確地說，允許使用 1 項： A 1 A 1,A 0 和 i i 1 i+1 ⊗ → { ± ⊗ ⊗ } 通用圖靈機（UTM），就像我們的棘輪，A 0 A 1 ，其中 j =i/2 對於偶數 i 和 (i 1)/ 對 i如果傳入符號為 0，則唯一可在其上讀取和寫入的過渡-無限工作磁帶。因此，需要一個無限低的狀態同時改變棘輪狀態，以模擬無限和符號，如果它從 j(i) E =k T YN=0 B A 0 A 0 A 0 A 0 0⌦ 1⌦ 2⌦ 3⌦ 1 1 1 E =k T B 1 1 e 1 e 1 1 狀態 e 10 A A 1 0⌦ 11 11 1⌦ 11 11 2⌦ 11 11 3⌦ 22 ee 22 ee 22 ee 1 1 2 e 7. 違反 IPSL 和單符號邊界的無限狀態棘輪，等式 7。分別為（1）和（2）。棘輪狀態空間為 X ={A ,A ,A ,...}：所有狀態實際上都具有相同的能量。符號值 Y ={0,1} 的差異在於能量 0 1 2 ΔE = k T，其中 0 具有較高的能量。黑色箭頭表示在交互間隔期間棘輪和符號的所示 B 關節狀態之間可能的交互轉換。例如，允許轉移 A ⊗1 ↔ A ⊗1 0 1，而轉移 A ⊗0 ↔ A ⊗0 則不允許。黑色虛線顯示了所示的關節 0 1 狀態和無法顯示的關節狀態之間的交互轉換。簡而言之，對於 i ≥ 1，只能有以下交互作用轉換：A ⊗1 → {A ⊗1,A ⊗0,A ⊗0} 和 A ⊗0 → A ⊗1，其中 j(i) = i/2 對於偶數 i 和 (i−1)/2 對於奇數 i。對於 i i±1 2i 2i+1 i j(i) i = 0 轉換，請參閱圖表。每個交互轉換之後都會有切換轉換，反之亦然。紅色虛線是聯合狀態之間驅動切換轉換的可能路徑，對應於功的產生或耗散。在切換間隔期間，唯一允許的躍遷是能階 A ⊗0↔A ⊗1 之間的垂直躍遷。這些轉變的機率取決於輸入偏差。 i i 狀態 A 且符號切換為 1。唯一的 ex- 2/e，因此工作產量為 W =2k T/e，如所述 i B 假設是 i = 0 的情況，其中棘輪停留在上面。相同的狀態，而符號切換到 1。如果無限狀態棘輪違反輸入符號的原因為 1，則通常存在三種可能的資訊理論邊界，即這些邊界標誌的轉換：A 1 A 1 和 A 1 A 0。棘輪內部的漸近熵產生 i i 1 i i+1 ⊗ → ± ⊗ ⊗ → ⊗ 前兩個轉換發生於等機率 nalstatespace。在無限 1/2 1/e 上不存在穩態，而第三次轉變發生在狀態機率範圍內，這導致連續生產 - 能力 1/e。對於 i = 0，有四種可能的轉變： 棘輪狀態空間內的熵。對於 X A 1 A 1（自環），A 1,A 0,A 1 。全1輸入過程的具體情況注意，在 0 0 1 0 1 ⊗ →{ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ } 之前的轉移機率如圖所示。在交互間隔中，聯合狀態空間分佈 我們可以為聯合狀態分配相對能階，棘輪和輸入符號必須根據轉移機率定位在 A 0,1 處。由於僅超過 A 1 狀態。這是因為 i i ⊗{ } ⊗ （水平）轉換 A 1 A 1 具有相等的切換轉換總是將符號值更改為 i i+1 ⊗ ↔ ⊗ 正向和反向轉換機率，所有聯合 1。 由分佈 Pr(X = A ,Y = 1) N i N i 0,1,... { }ε{ } 狀態 A 1 具有相同的能量。任何狀態 A 0 在時間 N 都位於 A 1 狀態之上，交互間隔 i i i ⊗ ⊗ ⊗ 比狀態 A 高一個能量：將聯合分佈擴展到 A 0 和 A 1 j(i) 1 i i ⊗ ⊗ ⊗ 狀態。然而，它們被重置為 A 1 狀態下的新分佈 Pr(X = A ,Y = 1) ΔE =k T ln =k T 。 i N+1 i N+1 i 0,1,... Ai⊗ 1 → Aj⊗ 0 B 1/e B 在 ⊗ e 之後 { 切換轉換。這 l } ea ∈ d { s 到 a } 機率分佈的擴展，因此，結果是，所有狀態 A 0 具有相同的能量，更高的 i ⊗ 熵增加，在棘輪空間中比狀態 A 1 的能量增加 k T。每個時間步的能量 diff- X i ⊗ B。 ference 負責製作此作品。當圖 8 展示了透過設定 ini 棘輪由所有 1 個過程驅動的擴展時，如果在前一個交互轉換之後處於 A 0 狀態，則 i ⊗ 原始聯合棘輪符號狀態 X 0 ⊗ Y 0 到 A 0 ⊗ 0 並讓分佈在棘輪上轉換 N = 15 步到 A 0 ⊗ 0 並讓分佈在 1 步上演化出 N = 15 個時間，將 i 步。棘輪狀態由 i ΔE = k T 工作量索引。機率 Ai⊗ 0 → Ai⊗ 1 B 和時間步長以 N 為索引，從 1 到 15。交互間隔為 N 後處於 Y =0 狀態的機率 曲線顯示 N i )iA= NX(rP 0.100 N =1: N =15: kBTln2( hµ+ H[XN]) 0.010 0.001 10-4 W 10-5 h i 10-600 0.001 10 10 12 14 log (i) 2 N 圖 8. 從在集合 X 上達到峰值的初始分佈開始的無限棘輪狀態分佈的演化，其狀態分佈曲線在 15 個時間步長內繪製，從時間步長 N = 1 開始，在時間步長 N = 15 時慢慢變為藍色。步中，棘輪狀態分佈的支持度增加一倍，導致棘輪狀態空間的不確定性增加，因此在棘輪狀態下，通過填充每個分佈曲線下的區域並繪製以對數為底數的棘輪狀態指數，我們可以看到在每個時間步後，棘輪狀態分佈的支持度增加一倍。 8 所示的分佈計算了棘輪在每個時間步 N 的狀態熵。第 N 步的 ΔH[X ]=H[X ] H[X ] 在圖 9 中顯示為 N N+1 N −。 [27] 的方程式 (A7): W k T ln2(H H ) , (15) N B N+1 N ≤ − 其中 W 是第 N 個時間步的功增益，N H =H[X ,Y ,Y ] 是 N N N: 熵0: N2)時的棘輪以及輸入和輸出符號序列 Y 和 Y 。 W 上的 IPSL 熵率界限的虛線（綠色）上方（方程式 (1)），表明存在違規。 關於主體的結構必須如何與其環境相匹配的一般原則將成為理解如何在結構化環境中利用相關性的熱力學優勢的基本工具，無論相關性是時間的還是空間的。阿什比的必要多樣性法則——控制器必須至少具有與其輸入相同的多樣性，以便整個系統能夠適應並補償該多樣性[16]——是對這種調節和控制的一般原則的早期嘗試。本質上，控制器的多樣性應該與其環境相符。與此平行，我們在上面展示了與結構化輸入（資訊庫）互動的熱代理（資訊引擎）遵循類似的品種匹配原則。對於有效的有限狀態資訊棘輪，棘輪記憶體應該反映輸入過程的記憶體。更精確地說，無記憶棘輪最適合利用無記憶輸入，而記憶棘輪最適合利用記憶輸入。這可以透過兩種不同的方式來理解。一方面，第一個來自棘輪和輸入的資訊處理特性以及相關的 IPSL 工作界限。無記憶棘輪的運作只能破壞時間相關性。這些棘輪的工作產出仍然受到單符號熵變化的限制，如方程式所示。 （2）。並且，屬於資訊引擎的體系結構，其中由於無記憶輸入過程僅產生單一的－只有一個棘輪與一個符號相關性（統計偏差）相互作用，即一次無記憶的環境訊號值。這導致方程式（2）的棘輪界限允許最大工作產生，推測多個棘輪以差異相互作用。因此，根據它們的界限，無記憶的棘輪將訊號連結在一起，以便在配對時輸出和輸入產生最多的工作。一個是另一個的輸入——將導致更接近的方法。另一方面，在第二個視圖中，記憶進入了界限。然而，僅僅讓選擇過程的多個副本就會表現出一個接一個的多符號時間相關性無記憶棘輪。並且，方程式的熵率界限。 (1) 表明不一定要解決無法實現的問題。有趣的是，由於記憶輸入過程可用於預測輸入偏差 b，因此記憶棘輪中的引導工作可能會出現振盪，但每個週期獲得的記憶工作量不會。而且，即使少了一個。更準確地說，我們可以設想有記憶的無限多個棘輪按順序連結在一起，我們輸入單符號統計數據不對稱的過程，可能仍然遠離 IPSL 界限。根據我們的假設（0 和 1 的比例相等，在關於熱力學可逆過程的二元教學的情況下，我們使用字母表），但熵率小於單一假設，為了更接近我們符號熵的界限：h < H（對於二進製字母表，=ln2）。需要越來越多的無記憶棘輪，每個 opti- µ 1 在這種情況下，因為單符號熵已經相對於其自身的輸入進行了最小化。我們將驗證保留在其最大可能值，無記憶棘輪是這種直覺的化身，用於未來的調查。這無法提取任何工作。然而，由於記憶老鼠確實表明，架構權衡應該滿足方程式的 IPSL 界限。 （1）然而，它們可以從這種記憶過程中表現出參與生物熱力學提取工作。就是這樣一個過程。參考文獻[28]對範例進行了詳細研究。 Foraquantum-為了完成我們對記憶機械棘輪作用的探索，請比較參考文獻。 [57]。因此，在熱力學過程中，我們認為無限狀態棘輪最好與記憶輸入配對。如果我們希望在物理上實現其補充結果（無記憶輸入通過無記憶棘輪使用的單向最佳實現通用圖靈機），這和棘輪是必要的，這在生物學上是有啟發性的。國家資訊棘輪。然而，無限棘輪，如果人們觀察到記憶（時間相關性）構成了一項根本性的挑戰，因為 IPSL 熵轉導是由生物分子組裝體實現的，那麼工作生產的速率限制並不適用於它們。例如，它已經適應了某種結構化的環境。邊界的證明（方程式（1）[28]）是基於環境的。 假設在我們總結了記憶在與足夠多的輸入符號的熱力學相互作用中的作用後，棘輪達到穩定狀態。圖 3 中的這個過程考慮了四個位置中的每一個，但對於無限狀態棘輪來說不一定是這種情況。事實上，記憶或無記憶的簡單組合使第IVC節的數值研究顯示具有記憶或無記憶輸入。無限狀態空間中的機率分佈雖然熱力學第二定律確定棘輪可以無限地繼續傳播，沒有任何這裡討論的 IPSL 和相關界限，但它確實有放鬆到穩定狀態的跡象；回想圖 8。透過計算，不遵循計算所考慮的資訊棘輪的每個時間步的平均工作產量的類別可以實現的界限。基於前和熵率的變化量，圖9計算平均工作產品的行為方法顯示存在違反IPSL和相關的規定[28]，我們看到確實存在界限的情況。這需要對 IPSL 進行修改，因為無法實現邊界（圖 6）。在秒。 IVA，我們無限狀態棘輪。然而，適當的界限，看到無記憶棘輪一般不能飽和，已經在先前的工作[28]中提出，其界限（方程式（2））。此外，基於我們在方程式（15）中引用的結果。這種關係顯示 App 的工作。我們可以證明，有限記憶棘輪的產生仍然受到系統熵的限制，因此利用歸納法，它不會比無記憶棘輪更好；只是，我們必須包括無記憶輸入的貢獻。因此，即使是記憶棘輪在熵率之上棘輪內部狀態空間也無法從輸入和輸出 HMM 的差異中提取最大可能的工作量。無記憶輸入。不過，有一些提示，我們最後強調了資訊引擎的架構應該與資訊棘輪和生物酵素之間的密切對應關係。大多數直接提取第二條允許的最大可能工作，可以對仿生酶第二定律進行建模。我們在第 2 節中提到了這樣一種情況。 IVA遵循資訊棘輪的設計[58]。這涉及到一群無記憶、優化的棘輪。不過，信件往來更進一步。在秒。 II，我們討論了上面討論的IPSL界限的不可實現性，合作性的棘輪機制可能比個人資訊棘輪更有效，這些棘輪被寫成邊際的產物：即使它們相當複雜。類似的現像也適用於酶，其中酶沿著 π x y =π x Xπ y Y 排列。 (A1) ⊗ 代謝途徑組裝形成多酶 在上述數量中，我們可以重寫複合體（「群」）的工作，以影響更快、更有效的反應週轉，稱為底物通道 [59]。無記憶輸入過程為： β W =D (p p ) KL R ||致謝 pY(y,y )ln π y Y pX(x,x)ln π y Y pX(x,x)ln π y,y y x,x x作為一名外聘教員，JPC 感謝聖達菲研究所在訪問期間的熱情接待。這項工作其中 D (p p )istherelativeentropyofthedistribu- KL R 得到了美國陸軍研究實驗室的部分支持- ||和尊重頂部[52]。請注意，由於棘輪州分發了 W911NF-13-1-0390 和 W911NF-12-1-0234，因此最後一個 Roratory 和美國陸軍研究辦公室的說法消失了。交互間隔之前和之後的值是相同的： pX(x,x)= pX(x,x)=πX, (A2) x 附錄 A：最佳利用無記憶 x x 輸入：直覺地認為，無記憶的記憶在其他 pX(x,x )ln x πX 字中，無記憶輸入的最佳棘輪是 x,x x 無記憶棘輪。我們在下面證明這個 intu- = pX(x,x)lnπX pX(x,x)lnπX x − x 的有效性。我們從每個時間步的 x,x x,x 工作產量的表達式開始： = πXlnπX πXlnπX x x − x x M xcid:48) x − x x M xcid:48 β W = x,x,y,y π x ⊗ y M x ⊗ y → x ⊗ yln M x ⊗ ◠ y =0。 π x yM x y x y 因此，我們發現平均工作產量為： = π x y M x y x yln ⊗ ◗ x x,y,y π x ⊗ y M x ⊗ y → x ⊗ yln π π x x ⊗ ⊗ y y x ⊗ ⊗ y y x 4:48) x 4:48) x4:48) x4:48) x) 4:48) x4:48) x2:48) x4:48) x4:48) x2:48) x4:48) x2:48) x4:48) x4:48) x4:48)94:48) x4:48) x4:48) x4:48)。 y β W = − D KL (p || p R ) − pY(y,y )ln π π y Y Y 。 (A3) − x,x,y,y ⊗ ⊗ → ⊗ π x ⊗ y y,y y 現在讓我們使用β =1/k T 的任意值的粗粒化這一事實。 B 兩個分佈（例如 p 和 q）中分解的好處是產生較小的相對值下面將清楚第二行。讓我們在兩者之間引入熵[52, 60]。在工作公式中，以下幾個量也很有用： pY 是 p 的粗粒度，pY 是 pR 的粗粒度 R p(x,y,x ,y )=π x y M x y x y ，表示： ◗x, 48) ， ,y )=π x ⊗ yM x ⊗ y → x ⊗ y , D KL (pY || pY R ) ≤ D || pY R ) ≤ || pY R ) (A4) πX = π , x x y y ⊗ 結合以上關係，可得不等式： πY = π , y x x ⊗ y β W x x ⊗ y β W ≤− D||Y )ln π π y Y Y 。 pX(x,x )= p(x,y,x ,y ) 和 y,y y y,y pY(y,y )= p(x,y,x,y )= p(x,y,x,y )。現在，邊際轉移機率 pY(y,y ) 可以 分解為輸入變數 πY 上的平穩分佈 x,x 和馬可夫轉移 y 的乘積。對於無記憶輸入過程，順序輸入在統計上是獨立的。這意味著 Y 和 X 是 N N 獨立的，因此平穩分佈 π 可以是輸入字母表上的 x y ⊗ 矩陣 MY：WY 可以表示為： y → y pY(y,y 4y π 8 WY = y,y π y YM y Y → y ln M M y y Y Y → y y 對任意棘輪 (Yid =), pY )ln π y Y M y Y → y = π 1 y Y pY(y,y ) − KL || R − y,y π y Y β W 。 1 ≥ = π y Y x,x π x ⊗ y M x ⊗ y → x ⊗ y 因此，對於由無記憶體輸入 1 π x Xπ y YM x ⊗ y → x ⊗ y 至少與記憶棘輪一樣多。然而，有一個小警告。嚴格來說， = π x XM x y x y 。我們必須假設二進位輸入的情況。這是由於 ⊗ → ⊗ x,x 要求矩陣 M 是詳細平衡的（請參閱第二節），以便我們可以將此處對應的馬可夫矩陣 MY 視為可靠的工作表達式。從技術上講，問題是我們以與 M 相同的方式使用棘輪。請注意，MY 還沒有證據表明，如果 M 被詳細平衡，則有效地成為無記憶棘輪，因為我們不需要，那麼 MY 也是如此，這是上面的關鍵要求。其實參考對應棘輪的內部狀態即可。有一些例子，MY沒有顯示詳細的見圖2。該棘輪天平的最終工作成果。然而，我們確實知道，如果 MY 是二進制的，則保證是詳細平衡的，因為這意味著 Y MY 只有兩個狀態，並且所有流都必須是平衡的。因此，對於無記憶二元輸入過程，我們發現使用有限記憶棘輪來提取功沒有意義：無記憶棘輪從無記憶二元輸入中最佳地提取功。 [1] C. 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