本頁只刊出中文翻譯與中文說明；英文原文請見下方原文連結。
原文連結
論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #900
- 日期：2026-03-18
摘要
計算隨機連結 S 狀態網路中有序行為與混沌行為的臨界邊界。這些網路是隨機布林網路的自然概括，並被提議作為遺傳調控系統、不同狀態的細胞集或參與一組 $S$ 可能任務的代理集合的擴展方法。計算並分析了轉變的階次參數，並定義了系統的李亞普諾夫指數。概述了這些網絡與生物學的相關性、它們與標準元胞自動機的關係以及可能的擴展。
中文翻譯
具有多個狀態的隨機網路中的相變 Ricard V. Solé Bartolo Luque Stuart A. Kauffman SFI 工作論文：2000-02-011 SFI 工作論文包含作者的科學工作記錄，不一定代表 Santa Fe 研究所的觀點。我們接受打算在同行評審期刊或會議論文集上發表的論文，但不接受已經印刷的論文。除我們外部教師的論文外，論文必須基於在 SFI 所做的工作、受邀訪問 SFI 或在 SFI 合作的啟發，或由 SFI 撥款資助。 ©注意：本工作論文經撰稿作者許可包含在內，作為確保在非商業基礎上及時分發學術和技術作品的一種手段。版權所有和其中的所有權利均由作者維護。據了解，所有複製此資訊的人都將遵守每個作者的版權所引用的條款和限制。只有在版權所有者明確許可的情況下才能轉發這些作品。 www.santafe。 。 。 。 。 。 。 ( ) * 。 。 。 。 。 1 6 。 ) & 7 $ $ " # 5 6 1 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 % & ’ ( ) * + , + - - + , 5. # 。 。 。 。 。 。 。 。 :20):10) 。 。 。 。 。 。 。 7 ) 。 。 :0) 。 ! ! :16) ！ 。 。 。 。 。 ! ！ 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 # # ! ) # 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 。 。 # 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 :26) ! 。 。 。 。 。 。 4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 + 7) , + 7) , %8 ’ # 。 。 。 。 。 * ! 基因 1 RNA1 + RNA1 + 基因 2 P1 (idcid:0id:0) 基因 3 - 。 RNA2 2+ RNA3 + + - + 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 $ % : 9 6 7 5 5 7 * 2 * * 7 5 5 2 % & ) ! * + +cid:20)！ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # $ 。 。 。 。 $ + 9 , %2 ’ %8 ’ # $cid:10) ！ 。 ！ 。 。 。 。 。 。 , = , +cid:2) +cid: 2) + , + & , + < & , > ? 。 。 & 。 ( 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 > ? + , + , + + + ) ) ) ) ) ) ) ) , 2:2) 。 。 。 。 。 。 （cid：10）（cid：2）（cid：16）（cid：8）。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 * # 5 0 5 %8 ' " 。 。 。 。 ！ 。 。 。 # 。 #cid: 。 。 0 %8 3 ' ) ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # $ ! $ 。 :2 。 。 。 。 。 。 。 B + , > A A B + , > & , > & 。 。 。 # 9 ( # # ! 。 # # 。 ! %& A’ ( 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # $ # # :cid:5) 。 !H %3 & & ’, ) 。 :20):0) 。 。 。 。 < # 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 。 。 ！ 。 。 。 + ; 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 2’ ! 。 。 。 。 。 。 。 。 * # 。 。 。 。 。 。 ! 。 %& 8 ' " # :20) 。 。 。 。 。 。 + + 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 * ! 。 (id:10) 。 。 。 。 %& 8 ’ ( $ 。 。 。 。 。 6 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 * ！ 。 。 " 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 ！ 。 。 。 。 。 。 。 #cid:10) #cid:10) #cid:10) #cid:10) 。 。 。 。 。 。 %F & 8’ K 7 ) 。 。 ！ 。 0 。 。 。 。 。 + , 。 J C C 。 。 。 。 ! :20) * 。 。 。 。 。 。 。 。 :20) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 atamotuA 關鍵 10 20 30 40 50 rebmun atamotuA 有序階段 10 20 30 40 50 時間步 rebmun 20tuA 1cid:6) rebmun 2525: 25) $25: 25) $25: 25) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # $ # @ > A & 。 # 。 。 。 。 。 。 = + < & , > ? + , + 。 。 。 。 。 。 ? 。 。 。 。 。 ( * ! 。 + 2 , > & A A # $ # $ # :cid: 6):2) 。 ! 。 。 # # J 』 。 。 。 。 ? 6 。 。 ? 。 。 。 # , ( 。 。 。 。 。 。 # # # # #cid 。 。 。 。 。 。 。 （cid：2）（cid：20）（cid：16）（cid：2）（cid：23）（cid：13）（cid：8）「（cid：20）（cid：16）（cid：26）（cid：13）（cid：16）（cid：26）（cid：cid：cid5）！ 。 。 。 。 。 # # (id:10) (id:23) (idcid:cid:cid:cid:cid:cid: 20) 。 。 。 。 。 。 ！ + ！ + , > , ; # ! J 。 。 。 。 。 。 。 # 。 。 + < & , 。 。 。 ? 。 $ 。 + < & , + < & , ; 。 。 。 。 ! ? 。 %& D’ # = & + < & , > + , < & + + , < & +) 。 。 。 。 。 # ！ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 = & " + < & , > & & + & A , > & & + & A , "cid: 。 。 。 。 。 。 = & > + & & & , & Kid:0) > 2 + :10) 。 $ # :20):20) > 2 ; 2 # * ！ 。 （cid:16) 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 。 。 %& 3 ' " 9 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ) ! 。 。 。 。 。 + , < < + & + , , + & 8 , &cid:0) &cid: 8):cid:2) 。 。 。 。 。 。 。 。 5 A 5 < & + & + , id:0, +cid: & , 。 。 。 。 。 。 ! = & > & < & + 2 , < & + & 3 , J + , > + , 0 1000 2000 ycneuqerF 3000 2000 1000 0 50 100 ycneuqerF 8000 6000 4000 2000 0 10 20 Period ycneuqerF 0 0.5 1 Magnetization )m(N 0 0.5 1 Magnetization )m(N 0 0.5 1 Magnetization )m(N a b c 1 2 3 5 8 : 9 $ 4 7 4 - % * + : 9 $ & 6 ’ % & 4 + / + % & 4 + / ( ; % & 4 + ( 2 ’ 8 4 * + + 4 * + * + ) 0 ! 。 ！ 。 。 。 。 , # 。 。 # ！ 。 。 。 。 # ! 6 :20) 。 。 。 。 。 。 8 , , ! 。 。 。 。 。 6 + 8 , , # 。 。 。 。 。 , , 。 。 。 。 。 。 + , # # # 。 。 。 , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # + , 。 。 。 。 。 。 p=0.69，临界 p=0.80，冻结 p=0.60，混沌 3 10 0 1 2 10 10 10 系统规模 N doirep egarevA a b S=2 S=3 S=4 : 1 2 3 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 ！ 。 ！ 。 。 。 。 。 （cid：5）！ 。 。 。 。 ’ K * 。 。 。 。 。 。 # # 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # > & & & A A 2 & & A A 2 。 。 。 。 。 。 。 : , 。 + # ! 。 。 0 0 。 。 。 ！ 。 * 7) + 。 。 + 2 <id. 6 (idcid:2) (idcid:cid:18) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:13) (idcid:5 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 %& F’ %& F’ 。 。 。 。 。 。 %& F’ # :20) 。 。 。 。 。 。 , = & & 2 & > < & + & M , 2 2 < & + & : , + & : , + & M , 2 2 。 。 。 9 ！ 。 。 ) 。 。 。 ( ( ( :20) 。 %& F ’ # 。 。 。 。 ！ 。 。 。 ！ 0 (id:20) :25):16) 。 。 & & + , (id:13) , (id:30) (id:3) 。 。 # 6 + : 3cid 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 # ！ H %& 3’ 0.9 0.8 50.訂單混沌隨機布林網路元胞自動機 D 1 2 3 - " ！ 。 。 6 。 （cid：3）。 。 。 。 。 。 # % ! 。 & 。 。 。 。 。 （用戶ID：13）（用戶ID：11）（用戶ID：11）！ 。 。 ! 。 。 。 。 0 # " " " * ; G %2 8 ’ * :25) 。 。 。 , + 。 。 。 , 。 。 ( 。 。 。 。 & & + 。 。 。 ! 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 10 20 30 40 50 次 palrevo−fles ,palrevo p=.75 p=.70 p=.65 p=.60 p=.55 p=.50 K=2 Sid. * + 1 2 3 + . 4 * + :26) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 1.0 0.9 1.080.9 0. 50 次 palrevo−fles ,palrevo K=1 K=2 K=3 S=10 p=.81 N=1000 K=4 K=5 / / :25) / : 25) / ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 :13) 。 # 。 。 。 。 。 ! 。 。 + & , ? (5cid:10):50) 。 。 。 = & + , + & & + , , + & E , & 。 。 ! 。 。 。 + ’, ? :20) 。 。 & + , + & & + , , + & F , ’ + & F , ’ #cid: 56) 。 。 ! ’ (id:16) ’ (id:cid: 3)’ 。 。 + , ? + (id:10) 。 。 。 < & * = + < & , > & + , + & & + , , + 2 & , 。 。 。 。 。 。 + :10):20) :20) 。 。 。 。 %2 ’, ;cid:13) %2 ’, ; 。 。 。 。 。 > < + & , + 2 2 , :26) + 2 2 , + 2 & , + 2 & , + 2 & , 。 。 。 。 。 。 。 9 P ) 。 。 。 。 。 ! :13) :13) :10) 。 。 # :0) 。 。 。 # # 。 。 = > ? + , L > & 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 , :0) 。 。 。 。 。 。 ？ 。 。 2 + > 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 Q Q 。 。 ? (10):10) ! 。 。 , :20) (60):20) (603):20) 。 。 + , " :10) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! + , # :10 。 。 ！ 。 。 。 。 。 # + & , (id; 。 。 。 < & 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 :20) 。 。 。 。 # 6 ！ 。 。 6 + D !M , # # + :20):20) , （用戶ID：27）（用戶ID：30）（用戶ID：23）（用戶ID：29）！ 。 。 （用戶ID：13）（用戶ID：11）（用戶ID：25）！ :6) 。 。 :10) ！ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 # :26) 。 。 。 。 。 。 , :10) （用戶ID：11）（用戶ID：25）！ 。 ！ + # 。 。 , # # 9 9 :20) 。 %& D’ N :20) 。 。 。 。 + > & Aid 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 > & A > A E & 。 ！ 。 。 ！ 。 + 2 3 , $ $ #cid:20) #cid:20) #cid:20) #cid:20) #cid:20) 。 ！ 。 " 。 。 。 。 。 。 。 。 :0):0) 。 （cid：27）（cid：13）（cid：11）（cid：25）！（cid：10）（cid：13）（cid：5）（cid：11）（cid：4）（cid：29）+ 2 3，（cid：8）“（cid：20）（cid：16）（cid：26）（cid：2）（cid：27） 。 。 。 。 。 ! # * 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 。 。 。 * + * *cid:13) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 ) 6 。 。 9 0 ！ 。 。 。 。 # $ " " 。 # 。 。 。 。 。 。 。 :20) 。 * ! 。 。 。 。 ( 。 。 。 * * ! H %& 3’ :cid: 13) ; 。 。 。 。 。 。 。 。 9 9 % '（cid：8）（cid：24）（cid：20）（cid：13）（cid：10）（cid：25）（cid：16）（cid：26）（cid：13）（cid：23）（cid：2）（cid：27）（cid：16）（cid：26）（cid：13）（cid：4）（cid：20） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 $ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! 。 。 。 # (id. 。 ? ! ? 。 。 。 。 。 $ ) K 。 。 。 。 。 J / S 7 " ( H !FM ! A D F 8 ; 。 。 T + , F 。 。 。 0 = :cid: 10):10) 。 。 。 。 。 。 , > %? > ’ @ " :27) 。 ' ( 。 。 。 %& M ' U 。 = + , > & + & , & ( > & + & , & (, > & + & , & (cid +cid: 7id: 。 。 。 。 %2 & ’ K 6 20:20 = + , > + , + , & , &cid:17) , " + , > A + 3 , " 。 。 。 。 + A , > + + > A, 20) > > > & 2 & # + %A & ’ 。 。 = + < 2 ) + > + & < * , < (c, 28) * 2 & + + + Mid:9) +cid: 。 + A , > + + E (id:20) + A , > + + E (id:20) (id &cid: 。 $ 。 。 ！ + , # 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 %2 2’。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 + J C * 。 。 。 。 %2 D’ %2 D’ #cid:6) 。 。 9 = + < & , , + , > + & , + , (id. 。 。 。 。 。 。 , > + , > , + , > V, + 2 , 。 。 # 6,cid: = + & , + <id & id 。 。 。 。 。 > , + , > + , + , ; 。 = + & + , , & + , + : , 。 。 。 ！ * = + & , 30:2) +cid:30) 。 。 。 A + , # :26) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （用戶ID：27）（用戶ID：13）（用戶ID：11）（用戶ID：25）！ 。 。 。 ” 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 ! = & + < , + < , , + < , , >02) + E , + , + , 。 。 （cid：25）（cid：10）（cid：5）（cid：16）（cid：26）（cid：13）（cid：20）（cid：10）（cid：5）（cid：23）（cid：4）（cid：11）！ （cid：2）0（cid：13）（cid：6）。 。 。 。 。 。 ！ 。 。 ! (idcid: & , + < & , > & < %& + & + , , ’ + F , & 。 。 。 。 。 ( 。 + < , > & < & + E , $ > < & (id:28) > < & 。 。 。 , > & < + & 2 , + , & & 。 。 。 & & & & : D M E F A & (idcid: 。 。 。 & F F E , L I / Q 。 。 。 。 3 3 + & F M 3 , & D M L H J & A + & F E 3 , & 3 : L H J 3 2 + & F F A , & 8 : L ) (id:cid:2):cid:cid:28) 。 C ; H F F ! & & ! A M : + & F F F , K H 。 E 3 , & L ) K :26) ; “（cid：27）（cid：16）（cid：18）（cid：6）！（cid：2）（cid：13）（cid：27）（cid：2）（cid：20）（cid：16）（cid：26）（cid：13）（cid：27）（cid：3）（cid：2）（cid：13）（cid：20） 。 ! K & F F 2 L K :20) 。 。 。 。 # $ L 。 。 。 。 J J J 。 ！ + 9 # S $ & F F : , L 。 。 7 H J F E + & F F D8:4 (idcid 。 ) = Q / 8 A + & F F M , : D & 8 20) 8 A + & F F 。 。 。 M M + & F F D , & D 383 I Q Q Q J ) H 。 N : : + & FFM , 8 2 D 2 " 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 $ # 。 ! 。 。 H &cid: 4:cid: : M + & F F 2 , ) J ; 。 。 。 。 。 。 & & & & & & & & & : DM E F A & : DM (id:cid:8) ( ) 7 9 (idcid:cid) N # / " 。 I :cid: 。 & F F M , D : 8 L ) K H 9 ) 。 。 ! 。 ！ 。 。 。 ) B + / , :20 。 。 * 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 H 3 E + & F E M , & E : 。 。 。 。 。 。 。 。 ！ H N : & + & FF : , 8 A 82 。 （cid：8）。 。 。 。 。 。 。 。 。 I H ) = Q / 2:cid: 。 。 。 H J E A + & F F : , & M & J E A + & F F : , & M & 。 ! 1 F F A M A A & ) K I #cid: 。 。