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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #1580
- 日期：2026-03-18
摘要
我們研究從時間序列重建狀態空間的三種標準方法：延遲、導數和主成分。我們在小視窗寬度的限制下導出了主成分分析的封閉形式解。該解決方案解釋了延遲、導數和主成分之間的關係，顯示了奇異譜如何隨維度和延遲時間縮放，並解釋了為什麼特徵向量類似於勒讓德多項式。最重要的是，該解決方案使我們能夠得出選擇良好視窗寬度的指南。與先前的建議不同，該指南基於首要原則和簡單的數量。我們認為離散勒讓德多項式為主成分分析提供了一種快速且不那麼骯髒的替代品，並且它們是狀態空間重建的一種很好的實用方法。