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論文資訊
- 類型：工作論文
- 編號：工作論文 #954
- 日期：2026-03-18
摘要
在本文中，我們研究了 Watts 和 Strogatz 的小世界網路模型，該模型模仿了社交互動網路結構的某些方面。我們認為，模型中存在一個非平凡的長度尺度，類似於其他系統中的相關長度，它在無限系統大小的極限下得到了很好的定義，並且隨著網絡中的隨機性趨於零而不斷發散，在該極限下給出了一個正常的臨界點。此長度尺度控制模型中從大世界到小世界行為的交叉，以及網路上給定半徑鄰域中的頂點數量。我們推導了關鍵區域中控制行為的單一關鍵指數的值和網路上平均頂點到頂點距離的有限尺寸縮放形式，並使用級數展開和 Pade 近似，找到縮放函數的近似解析形式。我們計算了小世界圖的有效維數，並顯示該維數隨著測量長度尺度的函數而變化，這讓人想起多重分形。我們也研究小世界網路上的站點滲濾問題，將其作為疾病傳播的簡單模型，並推導出連通頂點的巨大組成部分首次形成的滲濾機率的近似表達式（用流行病學術語來說，即流行病發生的點）。典型的簇半徑滿足預期的有限尺寸縮放形式，簇尺寸指數接近隨機圖的指數。我們所有的分析結果都透過模型的廣泛數值模擬得到證實。